1.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Yarışmada dereceye giren sporcuların saniye cinsinden yarışı bitirme sürelerinin çözümlenmiş biçimi verilmiş. Bunları daha kolay kıyaslayabilmek için ondalık sayıya çevirmeliyiz.

1.Yarışmacı

4.10¹ + 4.10⁰ + 7.10^-1 + 1.10^-2 = 44,71 sn

3.Yarışmacı

4.10¹ + 6.10⁰ + 5.10^-1 + 3.10^-2 = 46,53 sn

Soruda 2. Yarışmacı Sümeyye Boyacının yarışı bitirme süresi soruluyor. Yarışı 2. bitirdiği için bitirme süresi 44,71 ile 46,53 saniyeleri arasında olması gerekiyor.

Şıkları incelediğimizde bu aralıkta verilen sadece 44.74 sn sağlar.

Cevap B

2.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Dikdörtgenin kısa kenarı 24 cm, uzun kenarı 36 cm olarak verilmiş. Bu dikdörtgen devirerek ilerliyormuş. Şekli incelediğimizde bir kısa kenar bir uzun kenar şeklinde devam ediyor.

Bu iki uzunluğu toplarsak 24 + 36 = 60 cm olur. O noktasının duvara uzaklığı 4m = 400 cm olarak verilmiş.

60 cm’in 6 katını alırsak. 60.6 = 360 cm olur. Burada 400 cm’e yaklaşmak için 6 ile çarptık. Dikdörtgenin kısa kenarı 24 cm olduğundan 360 + 24 = 384 cm olur. 400 – 384 = 16 cm kaldığı için dikdörtgeni tekrar devirmeye çalıştığımızda deviremeyiz. Çapraz şekilde aradaki mesafe 16 cm olacak şekilde kalır.

Cevap A

3.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

(a.b)^k = a^k.b^k  ve (aⁿ)^m = a^n.m

Beyaz kartlardaki her bir üslü ifadeyi gri kartlardaki her bir üslü ifadeyle çarparak en büyük ve en küçük sayıyı elde edeceğiz.

En büyük sayıyı bulmak için beyaz kartlardaki en büyük sayı 25² ile gri kartlardaki en büyük sayı 8³ ü çarparız.

25². 8³ = (5²)².(2³)³ ((aⁿ)^m = a^m kuralını kullanıyoruz.)

             = 5⁴. 2⁹ olur.

En küçük sayıyı bulmak için beyaz kartlardaki en küçük sayı 5^-1 ile gri kartlardaki en küçük sayı 2⁴ ü çarparız. Burada 4² = (2²)² = 2⁴ olduğundan 2⁵ den daha küçüktür.

Çarpımları 5^-1.2⁴ olur.

Oranı sorulduğu için böleriz.

(5⁴.2⁹):(5^-1.2⁴)  Paydadaki üslü ifadeler paya üstleri işaret değiştirerek geçer. İşlem çarpmaya döner.

= (5⁴.2⁹).(5¹.2^-4)  Burada ((a.b)^k = a^k.b^k  kuralını kullanıyoruz.)

= 5⁴⁺¹.2^9-4

= 5⁵.2⁵ = 10⁵ = 100000 bulunur

Bulduğumuz sayı 6 basamaklıdır.

Cevap C

4.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Tabloda her satır, sütun veya köşegen boyunca yer alan üslü ifadelerin çarpımı eşit olarak verilmiş. Bu eşit olan sonucu 3.satırda tüm sayılar verildiği için çarparak bulabiliriz.

27².3.9⁴ = (3³)².3.(3²)⁴ (Tabanları aynı yaptık)

               = 3⁶.3¹.3⁸

            = 3¹⁵olur.

Köşegen üzerindeki sayıların çarpımı da 3¹⁵ olması gerektiği için,

A’nın üstündeki kareye x diyelim.

3⁵.9⁴ = 3¹⁵

3⁵.3⁸ = 3¹⁵

3¹³ = 3¹⁵

x = 3² olur.

Buradan 1. sütunda bulunan sayıların çarpımı da 3¹⁵ olması gerektiği için,

32. 3². A. 9⁴ = 3¹⁵
33. 3². A. 3⁶ = 3¹⁵
34. 3⁸ = 3¹⁵

A = 3⁷

Buradan 2. satırda bulunan sayıların çarpımı da 3¹⁵ olması gerektiği için,

37. 3⁷. 3⁵. B= 3¹⁵
38. 3¹². B= 3¹⁵

B = 3³

A : B = 3⁷ : 3³

A : B = 3⁴ = 81 bulunur.

Cevap D

5.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Bu şekilde içteki sistemdeki sayı taban dıştaki sistemdeki sayı üs alınarak üslü ifade elde ediliyormuş.

Bu düzenekte içteki sistem bir turunu 4 dakikada tamamladığı için çeyrek turunu 1 dakikada tamamlar. Çeyrek tur dediğimiz Şekil 1 dikdörtgenin içine 3 yerine -2 gelmesidir. Bizden istenilen 7 dakika sonrası soruluyor. 4 dakikada tur tamamlandığı için aynı konuma gelir. Kalan 3 dakikada 3 çeyrek tur atar ve -3 yerine -4 sayısı olur

Dıştaki sistemde 8 tane sayı var ve bir turu 8 dakikada tamamladığı için Şekil 1’deki 3 yerine ondan sonra gelen 1’in gelmesi 1 dakika sürüyor. Buradan 7 dakika sonra 3’den sonraki 2 , 3’ün yerine gelmiş olur.

Üslü ifadenin değeri (-4)² = 16 bulunur.

Cevap C

6.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

İlk önce hacim formülünü kullanarak akvaryumun hacmini buluruz.

2⁵.2⁷.4³ = 2⁵.2⁷.(2²)³

               = 2⁵.2⁷.2⁶

               = 2⁵⁺⁷⁺⁶

               = 2¹⁸ cm³ bulunur.

Şimdi suyun hacmini bulalım. Suyun hacmi akvaryumun hacminin yarısı olduğundan 2’ye böleriz.

Su = 2¹⁸: 2¹

Su = 2¹⁷ cm³ bulunur.

Cevap A

7.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Şekil 1’de ön yüzü gri arka yüzü beyaz olan kağıt kağıt katlanarak Şekil 2’deki durumuna geliyor. Şekil 2’de görünen kısımlar beyaz olduğu için, Şekil 1’de sol ve sağ uçlarından içe doğru katlanması gerekiyor.

Oluşan dikdörtgenlerin alanları 50 cm² ve 30 cm² olarak verilmiş. Oluşan dikdörtgenlerin uzun kenarı ortak olduğu için 30 ve 50’nin 1’den büyük ortak çarpanı olması gerekiyor.

50 = 1.50 = 2.25

30 = 1.30 = 2.15 = 3.10 = 5.6

Ortak olan kenar 2, 5, 10 olabilir

10 olursa Şekil 1’deki dikdörthenin kısa kenarı 10 olur.

Alanı 50 cm² olan dikdörtgenin diğer kenarı 5 olur, katlanan kısımda 5 olur.

Alanı 30 cm² olan dikdörtgenin diğer kenarı 3 olur, katlanan kısımda 3 olur.

Şekil 1’deki dikdörtgenin uzun kenarı 5+5+3+3 = 16 bulunur.

Şekil 1’deki kağıdın çevresi = 10+10+16+16 = 52 cm’dir

Ortak kenarı 2 veya 5 aldığımızda çevre daha büyük çıktığı için sonucumuz 52 cm’dir.

Cevap A

8.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Şekle baktığımızda lam ile ağaç veya ağaç ile ağaç arasındaki mesafenin eşit olduğunu görüyoruz.

O zaman bu uzunluğa x dersek, aşağıdaki güney yolundaki iki direk arasındaki mesafeyi 7x buluruz.

Yukarıda ise iki direk arasındaki mesafeyi 4x buluruz. Buradan aydınlatma direklerinin aynı hizada olması için 7 ve 4 ortak katı olması gerekiyor.

Ekok(7,4) = 28 (7 ile 4 arasında asal olduğundan çarpımlarına eşit)

Yolun 3 noktasında aydınlanma direkleri karşı karşıya geldiği için 2 tane aralık olur. Bir aralık 28x mesafe olduğundan iki aralık 56x mesafe olur.

Güney tarafta kaç ağaç olduğunu bulalım.

(56x):(7x) = 8 tane bölme vardır. Her bölmede 6 ağaç olduğundan güney tarafta 6.8 = 48 tane ağaç vardır.

Kuzey tarafında kaç ağaç olduğunu bulalım.

(56x):(4x) = 14 tane bölme vardır. Her bölmede 3 ağaç olduğundan

Kuzey tarafta 3.14 = 42 tane ağaç vardır.

Toplam ağaç sayısı 48+42 = 90 bulunur.

Cevap B

9.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Soruda verilen örneği incelersek 1, 3, 5 şeklinde devam ettiğine göre en alt sırada 17 olduğu için üstünde 15 sonra 13 şeklinde devam eder

17+15+13+11+9+7+5+3+1 = 81 = 9² olur.

9 şıklarda olmadığı için 9² = (3³)² = 3⁴ olur.

Cevap B

10.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

1,56E + 12 = 1,56 .10¹²

7,24E – 14 = 7,24 .10^-14 anlamına geliyormuş.

Soruda 3,12E + 16 verilmiş bunun neye eşit olduğunu bulalım.

3,12E + 16 = 3,12.10¹⁶ olur.

3,12.10¹⁶ = 31,2.10¹⁵

3,12.10¹⁶ = 312.10¹⁴

3,12.10¹⁶ = 0,312.10¹⁷ olur

Bulduğumuz üslü ifadeyi yazabileceğimiz durumları yazdık. Bulduklarımızdan 0,312.10¹⁷ seçeneklerde olduğundan

Cevap D

11.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

İki roket arasındaki maliyet farkını sorduğu için birbirlerinden çıkartmamız gerekiyor.

435.10⁶ = 435000000

90.10⁶ = 90000000 olur.

435000000 – 90000000 = 345000000

345000000 = 345.10⁶ (maliyet farkı)

Bilimsel gösterim sorulduğu için düzenlemeliyiz. Katsayının 1 ile 10 arasında olması gerekiyor.

345.10⁶ = 3,45.10⁸ (Virgülü kaydırdığımızda sayı küçüldüğü için üssü büyüttük.)

Cevap B

12.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Soruda verilen kural: “Her bir rafa raf numarasının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı kadar kitap konulacaktır.”

6 ile başlarsak. 6 sayısının pozitif tam sayı çarpanları

6 = 1.6 = 2.3 olduğundan 4 tane kitap konulur.

5 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 5 = 1.5 olduğundan 2 tane kitap konulur.

4 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 4 = 1.4 = 2.2 (1, 2, 4) olduğundan 3 tane kitap konulur.

3 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 3 = 1.3 olduğundan 2 tane kitap konulur.

2 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 2 = 1.2 olduğundan 2 tane kitap konulur.

1 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 1 = 1.1 olduğundan 1 tane kitap konulur.

Toplamda = 4+2+3+2+2+1 = 14 kitap konuluyor.

Başlangıçta 20 kitap olduğundan 20-14 = 6 kitap, kitaplığa konulmaz.

Cevap D

13.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

1’in bütünleri 180 – 45 = 135

45 ile 135 sayıları 5 bölündüğü için aralarında asal değillerdir.

2’nin bütünleri 180-90 = 90

90 ile 90 sayıları 5 veya 10 a bölündüğü için aralarında değillerdir.

3’ün bütünleri 180 – 66 = 114

66 ile 114 sayıları çift olduğu için 2’ye bölünürler, aralarında asal değillerdir.

4’ün 180 – 43 = 137

43 ile 137 sayılarını bölen sadece 1 olduğundan aralarında asaldırlar.

Cevap D

14.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Kartlar yapıştırıldıktan sonra üst üste gelen dilimlerdeki üslü ifadeler birbirleriyle çarpılıyorlar.

Elde edilen üslü ifadelerden ikisinin birbirine oranının en az olabilmesi için pay küçük payda büyük olacak şekilde seçilmelidir.

Şeffaf kartları üst üste yerleştirdiğimizde,

5^-2. 25⁰ = 5^-2.1 = 5^-2

5⁴. 5^-2 = 5^4-2 = 5²

5². 5⁴ = 5²⁺⁴ = 5⁶

5^-3. 5² = 5^-3+2 = 5^-1

En küçük = 5^-2 , En büyük = 5⁶

Oranı = (5^-2) : (5⁶) = 5^-8 bulunur

Cevap B

15.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Yetişkin ve sağlıklı bir insanın 1 mm³ kanında yaklaşık 250 bin ile 400 bin arası trombosit bulunmaktadır.

Bize trombositopeni olan kişiyi soruyor. Yani trombosit miktarının 250 binden az olan kişi.

1.kişide 3.10⁵ = 300000 (300 bin)

2.kişide 0,32. 10⁶ = 3200000 (320 bin)

3.kişide 3,5. 10⁴ = 35000 (35 bin)

4.kişide 370. 10³ = 370000 (370 bin)

Belirtilen değer aralığından az trombosit bulunan 35 bin ile 3 kişidir.

Cevap C

16.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Bilgi: simetri aynası önünde bulunan bir cismin simetri aynasına olan uzaklığı ile arkadaki görüntünün simetri aynasına olan uzaklığı birbirine eşitmiş.

Şıkları incelememiz gerekiyor.

A’da aynayı 9 üzerine yerleştirmiş. Cismi 5’in üzerine yerleştirmiş. Cismin aynaya olan uzalıkğı 9 – 5 = 4 br olur. Bundan dolayı görüntüsü de 4 br uzaklıkta oluşur. 9 + 4 = 13 te oluşur. 5 ile 13 aralarında asal olduğunda bu seçenek olabilir.

B’de aynayı 10 üzerine yerleştirmiş. Cismi 7’nin üzerine yerleştirmiş. Cismin aynaya olan uzalıkğı 10 – 7 = 3 br olur. Bundan dolayı görüntüsü de 3 br uzaklıkta oluşur. 10 + 3 = 13 te oluşur. 7 ile 13 aralarında asal olduğunda bu seçenek olabilir.

C’de aynayı 13 üzerine yerleştirmiş. Cismi 11’nin üzerine yerleştirmiş. Cismin aynaya olan uzalıkğı 13 – 11 = 2 br olur. Bundan dolayı görüntüsü de 2 br uzaklıkta oluşur. 13 + 2 = 15 te oluşur. 11 ile 15 aralarında asal olduğunda bu seçenek olabilir.

D’de aynayı 15 üzerine yerleştirmiş. Cismi 12’nin üzerine yerleştirmiş. Cismin aynaya olan uzalıkğı 15 – 12 = 3 br olur. Bundan dolayı görüntüsü de 3 br uzaklıkta oluşur. 15 + 3 = 18 te oluşur. 12 ile 18 aralarında asal olmadığından

Cevap D

17.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Bilgi: Değerlerin her birisini oluşturan harf sayısını bulup üst üste verilen iki değere karşılık gelen sayıların en büyük ortak bölenini daireye yazıyoruz.

Sevgi = 5, Saygı = 5 Ebob(5,5) = 5 daireye yazılır.

Dostluk = 7, Yardımseverlik= 14 Ebob(7,14) = 7 daireye yazılır.

Dürüstlük = 9, Adalet = 6 Ebob(6,9) = 3 daireye yazılır.

Öz denetim = 9, Vatanseverlik = 13 Ebob(9,13) = 1 daireye yazılır.

Sabır = 5, Sorumluluk = 10 Ebob(5,10) =5 daireye yazılır.

Şimdi dairelere yazdığımız sayıları topluyoruz.

5+7+3+1+5 = 21 bulunur.

Cevap A

18.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Bilgi: 2’nin ilk 7 doğal sayı kuvvetlerini yazmış. Burada 0’ın doğal sayı olduğunu unutmamalıyız.

2⁰ = 1,  2¹ = 2, 2² = 4 2³ = 8, 2⁴ =16, 2⁵ = 32, 2⁶ =64

Bu değerleri topluyoruz.

1+2+4+8+16+32+64 normal toplam fakat birini unutuyor ve sonucu 111 buluyor. Hangisinin olduğunu bulmak için denemeliyiz.

16’yı unutmuş olursa 1+2+4+8+32+64 = 111 olur.

16, 5 numaralı karttır.

Cevap D

19.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Kavanozların her birinde 2’nin pozitif tam sayı kuvvetleri ve eşit sayıda bilye var.

2’nin pozitif tam sayı kuvvetleri

2¹ = 2, 2² = 4 2³ = 8, 2⁴ =16, 2⁵ = 32, 2⁶ =64

Bunlardan 80’i bölenleri düşünmeliyiz.

16, 8, 4, 2 bir kavanozdaki bilye sayısı olabilir. Kavanoz sayısının en az olabilmesi için kavanozdaki bilye sayısının en fazla olması gerekir. 16 yı almalıyız.

Kavanoz sayısı = 80 : 16 = 5 bulunur.

Cevap B

20.SORUNUN ÇÖZÜMÜ:

Bilgi: Bir bozuk tartı kütlesi 6 kg’a kadar ürünleri 250 g eksik tartarken, 6 kg’dan fazla ürünleri ise 350 g eksik tartmaktadır.

Verilen karpuz kütlesi 6 kg’dan eksik olarak kabul edersek, 6 kg’a kadar ürünleri 250 g eksik tarttığı için 5800 + 250 = 6050 g olur ve karpuzu ağırlığı 6 kg’dan fazla oldu. Bundan dolayı bu durum sağlamaz.

Karpuzun ağırlığı 6 kg’dan fazla olduğu için 350 g ekleriz.

5800 + 350 = 6150 g = 6,15 kg (kg cinsinden sorulduğu için)

6,15 = 6.10⁰ + 1.10^-1 + 5.10^-2 bulunur.

Cevap C