Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi

Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken, 2².2³ = 2.2.2.2.2  5 tane 2′ nin çarpımı 2⁵ dir. (üsler toplanır ve ortak tabanın üssüne yazılır.)

a^b . a^c = a^b+c

Örnek: 2².2³.2⁴  işlemin sonucunu bulalım.

2².2³.2⁴  = 2²⁺³⁺⁴ = 2⁹ bulunur.

Örnek: 4^-5.4⁸ işlemin sonucunu bulalım.

4^-5.4⁸ = 4^-5+8 = 4³ bulunur.

Örnek: 7^-5.7^-7 işlemin sonucunu bulalım.

7^-5.7^-7 = 7^(-5)+(-7) = 7^-12 bulunur.

Verilen üslü ifadelerde tabanlar birbirinden farklı ise çarpma işlemini yapabilmemiz için tabanları veya üsleri aynı sayı yapmamız gerekiyor.

Örnek: 3^-2.9³.27⁴  işlemin sonucunu bulalım.

Üslü ifadelerin tabanlarındaki 3,9 ve 27 sayılarıını 3’ ün kuvveti olarak yazarız.

3^-2.9³.27⁴ = 3^-2.(3²)³.(3³)⁴  (3’ ün kuvveti şeklinde yazdık.)

                  = 3^-2.3^2.3.3^3.4    ((a^b )^c = a^b.c kuralını kullandık.)

                  = 3^-2.3⁶.3¹²

                  = 3^(-2)+6+12

                  = 3¹⁶ bulunur.

 Üsleri aynı olan ifadeler çarpılırken, tabanlar çarpılır ve ortak üs aynen yazılır.

aⁿ.bⁿ = (a.b)ⁿ

Örnek: 155.2⁸.5⁸ işlemin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır.

155.2⁸.5⁸ = 155.(2.5)⁸
                 = 155.10⁸ olur.

Burada 155 sayısının sağına 10’ nun 8 inci kuvveti olduğu için 8 tane 0 yazarız.

Sayımız 15500000000 olur ve 11 basamaklı bir sayıdır.

Üslü İfadelerde Bölme İşlemi

Tabanları aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken bölünen sayının üssünden bölen sayının üssü çıkarılır, ortak tabana üs olarak yazılır.

a^x / a^y = a^x-y

Örnek:  3⁶ / 3³   işleminin sonucunu bulalım.

3⁶ / 3³ = 3^6-3 = 3³ bulunur.

Örnek: 5³ / 5^-8   işleminin sonucunu bulalım.

5³ / 5^-8 = 5^3-(-8) = 5³⁺⁸ = 5¹¹ bulunur.

Örnek: (-4)^-2/(-4)⁵ işleminin sonucunu bulalım.

(-4)^-2/(-4)⁵ = (-4)^-2-5 = (-4)^-7 bulunur.

Üsleri aynı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapılırken tabanlar bölünür, ortak üsse taban olarak yazılır.

a^x / b^x = (a/b)^x

Örnek: 3⁸ / 5⁸ işleminin sonucunu bulalım.

3⁸ / 5⁸ = (3/5)⁸ bulunur.

Örnek: 8⁵ / 2⁵ işleminin sonucunu bulalım.

8⁵ / 2⁵ = (8/2)⁵ = 4⁵ bulunur.

Tabanları ve üsleri farklı olan üslü sayılarda bölme işlemi yapabilmek için tabanlar veya üsler eşitlenir.

Örnek: 16⁴ / 2³ işleminin sonucunu bulalım.

16⁴ / 2³ = (2⁴)⁴ / 2³ (Burada tabanları eşitledik.)

               = 2¹⁶ / 2³   ( a^x / a^y = a^x-y kuralını kullandık. )

               = 2^16-3 = 2¹³ bulunur.