8.Sınıf Üslü Sayılar Yeni Nesil Sorular Çözümlü

8.Sınıf Üslü Sayılar Yeni Nesil Sorular Çözümlü, LGS’de ezberden uzak, anlama, yorum yapma ve işlem yeteneği gerektiren Üslü Sayılar “Yeni Nesil Sorular” sizleri bekliyor. Bundan dolayı çok fazla soru çözmeniz gerektiği için Üslü Sayılarla ilgili soruları inceleyebilirsiniz.

YENi NESİL ÇÖZÜMLÜ TEST

1) Bir öğretmen öğrencilerine üslü ifadeleri anlatmak için bir oyun tasarlıyor. Tasarlanan bu oyunda mavi tuşa basıldığında her
iki tabletten de birer sayının ışığı yanıyor.
Bu oyundaki tabletler ve tabletlerdeki sayılar aşağıda verilmiştir.

İki tablette ışığı yanan sayılar;
• Aynı olduğunda o sayının karesi,
• Farklı olduğunda küçük olan sayı taban, büyük olan sayı üs olacak şekilde elde edilen üslü ifadenin
değeri hesaplanıyor.
Mavi tuşa iki kez basılıyor. İlk basıldığında aynı sayıların, ikinci basıldığında farklı sayıların ışığı yandığına göre
hesaplanan değerlerin çarpımı en çok kaçtır?

A) 12⁴B)18² C)3⁶ D)2⁸

Çözüm:

Mavi tuşa iki kez basılıyor. İlk basıldığında aynı sayıların ışığı yandığı için sayı pozitif olur. Hesaplanan değerlerin çarpımının en çok olması istendiği için ikinci basıldığında pozitif olarak almalıyız.

Aynı sayılar olduğu durumda,

(-3)² = 9, 2² = 4 olur.

Büyük olanı seçmemiz gerektiği için 9’u seçeriz.

Farklı sayılar olduğu durumda,

İki sayıyı da pozitif alırsak 3 ile 4 olabilir. Küçük olan taban, büyük olan kuvvet olacak,

3⁴ = 81 olur.

Diğer durumları aldığımız da daha küçük sayılar elde ederiz.

Bulduğumuz iki sonucu çarpalım.

9.81 = 3².3⁴ = 3⁶ bulunur.

Cevap C

2) Laboratuvar ortamındaki boş iki farklı deney tüpünden birine 29, diğerine 84 tane bakteri yerleştiriliyor. Bir saat sonunda
I. tüpteki bakteri sayısı 4 katına, II. tüpteki bakteri sayısı 8 katına çıkıyor.

Bir saatin sonunda I. tüpteki bakterinin yarısı, II. tüpteki bakterinin 4
1 ’i alındığına göre II. tüpten alınan bakteri sayısı
I. tüpten alınan bakteri sayısının en az kaç katıdır?

A) 1/8 B) 1/16 C) 1/32 D) 1/64

Çözüm:

II. Tüpten alınan bakteri sayısı, I. Tüpten alınan bakteri sayısının en az kaç katını soruduğu için yani en az olması için II. tüpteki sayı I. tüp deki sayıdan küçük olması gerekiyor.

Hangi tüpte ne kadar bakteri olduğunu bilmiyoruz. I. tüpteki bakteri sayısı bir saat sonunda 4 katına çıkıyor, bir saat sonunda yarısı alınıyor.

(I.4)/2 = 2.I

(Burada 4 ile çarptık sonra 2’ye böldük.)

II. tüp deki bakteri sayısı bir saat sonunda 8 katına çıkıyor, bir saat sonunda 4’te 1’i alınıyor.

(II.8)/4 = 2.II

(Burada 4 ile çarptık sonra 2’ye böldük.)

İki durumda da bakteri sayıları 2 katına çıkıyor.

2⁹ ile 8⁴ kıyaslayabilmek için aynı tabanda yazalım.

8⁴ = (2³)⁴ = 2¹² olur.

İki durumu da 2 ile çarpalım.

2⁹.2 = 2¹⁰

2¹².2 = 2¹³ olur.

Tabanlar eşit olduğundan üssü küçük olan daha küçüktür.

En azı elde etmek için,

(2¹⁰)/ (2¹³)

Paydadaki sayı paya geçerken üssü negatif olur.

2¹⁰ .2^-13 = 2^—3 = 1/8 bulunur.

Cevap A

3) A, B, C, D mikroorganizmaları mikroskop altında büyütülerek ayrı ayrı incelenmiştir.
Aşağıdaki tabloda bu mikroorganizmaların gerçek büyüklükleri ile mikroskopta görülen büyüklükleri verilmiştir.
Tablo: Bazı Mikroorganizmaların Gerçek Büyüklükleri İle Mikroskopta Görülen Büyüklükleri

Bu inceleme sırasında hangi canlı için kullanılan büyütme oranı en küçüktür?
A) A mikroorganizması
B) B mikroorganizması
C) C mikroorganizması
D) D mikroorganizması

Çözüm:

Büyütme oranını bulabilmek için mikroskopta görülen büyüklüğü, gerçek büyüklüğe bölmemiz gerekiyor.

A mikroorganizması büyütme oranı,

2,5.10^-1 = 0,25’e eşittir.

(3,75)/(0,25) = 375/25 = 15 olur.

B mikroorganizması büyütme oranı,

3.10^-2 = 0,03’e eşittir. (0,03 = 3/100)

3/(0,03) = 3.(100/3) (paydayı ters çevirip çarptık)

= 100 olur.

C mikroorganizması büyütme oranı,

1.10^-4 = 0,0001’e eşittir. (0,0001 = 1/10000)

(0,1)/(0,0001) = (1/10).(10000)

= 1000 olur.

D mikroorganizması büyütme oranı,

2.10³ = 0,002’e eşittir.(0,002 = 2/1000)

(2,4)/(0,002) = (24/10).(1000/2)

= 12.100

= 1200 olur.

Büyütme oranı en az olanı 15 ile A’dır.

Cevap A

4) |a|, 1 veya 1’den büyük, 10’dan küçük bir gerçek sayı ve n bir tam sayı olmak üzere a · 10n gösterimi bilimsel gösterimdir.
Ağaçlar yaptıkları karbondioksit emilimi nedeniyle küresel ısınmanın etkilerini azaltmak ya da ortadan kaldırmak için oldukça
önemlidir. Yetişkin bir ağacın bir saatte ortalama 2,3 kg karbondioksit emilimi yaptığı bilinmektedir.

Milli Eğitim Bakanlığı ile Tarım ve Orman Bakanlığı arasında imzalanan iş birliği protokolü gereğince 6 Kasım 2018 tarihinde
“Fidanlar, Fidanlarla Büyüyor!” projesi kapsamında 81 ilde eş zamanlı olarak 10 milyon fidan dikimi yapılmıştır.
Proje kapsamında dikilen 10 milyon fidanın tamamının yetişkinliğe erişmesi durumunda bir saatte yapacağı ortalama karbondioksit emilimi miktarının ton cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? (1 ton = 1000 kg)

A) 2,3.10⁴ B) 2,3.10⁵ C) 2,3.10⁶ B) 2,3.10⁷

Çözüm:

Bilgi: Yetişkin bir ağaç bir saate ortalama 2,3 kg karbondioksit emilimi yapabiliyor.

10 milyon = 10000000 = 10⁷ fidan sayısı

Ortalama karbondioksit emilim miktarını bulabilmek için

2,3 ile 10⁷’yi çarparız.

2,3. 10⁷ kg olur. Soruda ton cinsinden sorulduğu için tona çevirmeliyiz.

1 ton = 1000 kg olduğundan 1000’e bölmeliyiz.

1000 = 10³’e böldüğümüzde 10³ paya geçer ve üssü negatif olur.

2,3. 10⁷. 10^-3 = 2,3.10⁴ ton olur. Bilimsel gösterim olarak sorulduğu için bilimsel gösterime uyup uymadığını kontrol ederiz. 2,3 sayısı 1’den büyük ve 10’dan küçük olduğu için sağlar.

Cevap A

5) Bir ondalık gösterimin, basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına ondalık gösterimin çözümlenmesi denir.
Ondalık gösterim çözümlemelerinde, 10’un tam sayı kuvvetleri soldan sağa doğru azalarak devam etmektedir.
Rize Fırtına Vadisi’nde yürüyüş yaparken kaybolan bir turisti bulmak için onun kullandığı cep telefonundan gelen sinyaller incelenmiştir.
Fırtına Vadisi’nde bulunan 4 farklı bölgedeki baz istasyonuna telefondan gelen sinyallerin gücü, aynı birim cinsinden 10’un tam sayı kuvvetleri biçiminde çözümlenerek aşağıda verilmiştir

Ekipler, aramalara sinyal gücü en fazla olan bölgeden başlamışlardır. Buna göre arama çalışmalarına hangi bölgeden başlanmıştır?

A) 1. Bölge B) 2. Bölge C) 3. Bölge D) 4. Bölge

Çözüm:

10’un tam sayı kuvvetleri biçiminde çözümlenmiş sayıları kıyaslama yapabilmek için ondalıklı olarak yazalım.

1.Bölge, 10⁰ + 2.10^-1+ 4.10^-3 = 1,204

2.Bölge, 10⁰ + 3.10^-1 = 1,3

3.Bölge, 10⁰ + 8.10^-2 = 1,08

4.Bölge, 10⁰ + 4.10^-2+ 5.10^-3 = 1,045

Kıyaslamayı kolay yapabilmek için virgülden sonraki basamak sayılarını en fazla 3 olduğu için 3’e eşitleyelim.

1,204 1,300 1,080 1,045

Ekipler sinyal gücü en fazla olan bölgeden başlamışlar.

1,300 > 1,204 > 1,080 > 1,045 olduğundan 2.Bölgeden başlarlar.

Cevap B

6) Yukarıda bir ülkede kişi başına düşen tarım alanlarının değişimi ile ilgili bir araştırmanın bazı sonuçları verilmiştir.
• 100 yıl önce kişi başına düşen tarım alanı miktarı 2,048 · 107 metrekaredir.
• 100 yıllık süre içerisinde, ülkenin nüfusu her 25 yılda bir 2 katına çıkarken ülkedeki tarım alanlarının miktarı her
50 yılda bir yarıya düşmüştür.
Buna göre araştırmanın yapıldığı yıl ülkede kişi başına düşen tarım alanı miktarı kaç metrekaredir?
A) 1,6.10³B) 3,2.10⁵ C) 4.10⁵D) 8.10⁶

Çözüm:

100 yıl önce kişi başına düşen tarım alanı miktarı 2,048 · 10⁷ metrekare olarak verilmiş.

100 yıl sonrayı bulmamız gerekiyor. Ülkenin nüfusu her 25 yılda bir 2 katına çıktığı bilgisi verilmiş.

Başlangıçta 1 kişi 25 yıl sonra 2 kişi, diğer 25 yıl sonra 4, diğer 25 yıl sonra 8 kişi, diğer 25 yıl sonra 16 kişi olur. 100 yıl sonra 16 = 2⁴ kişi oldu.

2,048 · 10⁷ = 2048.10⁴

= 2¹¹. 10⁴

1 kişiye 2¹¹. 10⁴ düşüyorsa

2⁴ kişiye (2¹¹. 10⁴) / 2⁴ düşer

(2¹¹. 10⁴) / 2⁴ = 2⁷. 10⁴ olur.

Ülkedeki tarım alanı her 50 yılda bir yarıya düşüyormuş. 100 yıl sonrayı bulmak için 4’e böleriz.

4 = 2² olduğundan

(2⁷. 10⁴) / 2²

Paydadaki sayı paya negatif üs olarak çıkar.

2⁷. 10⁴. 2^-2 = 2⁵.10⁴

2⁵.10⁴ = 32.10⁴ bilimsel gösterim olabilmesi için katsayının 1 ile 10 arasında olması gerekiyor.

32.10⁴ = 3,2. 10⁵

(burada sayıyı küçülttük ve 10’nun kuvvetini arttırdık)

Cevap B

7) Bir emlakçı toplam alanı 85 metrekare olan dikdörtgen biçimindeki bir araziyi aşağıdaki gibi dikdörtgen biçiminde 8 eş
parçaya ayırıp satmak istiyor.

Dikdörtgen biçimindeki bu parçaların her birinin uzun kenarı 44 metredir.
Buna göre bu parçaların kısa kenarlarının uzunluğu metre cinsinden aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2³ B) 2⁴ C) 2⁵ D) 2⁶

Çözüm:

Toplam alanı 8⁵ olan dikdörtgen arazi verilmiş. Bu arazi dikdörtgen biçiminde 8 eş parçaya ayrılmak isteniyor.

O zaman 8⁵i 8’e bölmeliyiz.

8⁵ / 8 = 8⁴olur.

1 tane dikdörtgenin alanını 8⁴ bulduk.

Uzun kenarı = 4⁴ olarak verilmiş.

Dikdörtgenin alanı = kısa kenar x uzun kenar olduğundan, kısa kenarı bulmak için dikdörtgenin alanını uzun kenara bölmeliyiz.

Bölme işlemini yapabilmek için üslü sayıları aynı tabanda yazalım.

8⁴ = (2³)⁴ = 2¹²

4⁴ = (2²)⁴ = 2⁸

2¹² / 2⁸ = 2⁴ bulunur.

Cevap B

8) Bir süt fabrikasında; özdeş şişelere iki farklı ünitede süt dolumu yapılmaktadır.

1. dolum ünitesine giren boş bir şişeye süt doldurmak için geçen süre 12 saniye olup dolan şişenin üniteden çıkıp yeni
bir boş şişenin üniteye girmesi için geçen süre 4 saniyedir.

2. dolum ünitesine giren boş bir şişeye süt doldurmak için geçen süre 10 saniye olup dolan şişenin üniteden çıkıp yeni bir boş şişenin üniteye girmesi için geçen süre 5 saniyedir.

Buna göre bu iki dolum ünitesine aynı anda birer tane boş şişe girdikten sonra 128. kez iki dolum ünitesine aynı anda birer tane boş şişe girene kadar geçen süre dakika cinsinden aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2⁷ B) 4⁴ C) 8³ D) 32²

Çözüm:

1.dolum ünitesine giren boş bir şişeye süt doldurmak için geçen süre 12 saniye olup dolan şişenin üniteden çıkıp yeni bir boş şişenin üniteye girmesi için geçen süre 4 saniyedir.

Buradaki işlem toplam 12+4 = 16 saniye sürüyor.

2. dolum ünitesine giren boş bir şişeye süt doldurmak için geçen süre 10 saniye olup dolan şişenin üniteden çıkıp yeni bir boş şişenin üniteye girmesi için geçen süre 5 saniyedir

Buradaki işlem toplam 10+5 = 15 saniye sürüyor.

Beraber kaç saniye olduğunu bulmalıyız. Bunun için 15 ile 16’nın ortak katını bulmalıyız.

Ekok(15,16) = 15.16 = 240 saniye (aralarında asaldır)

Soruda dakika cinsinden istediği için dakikaya çevirelim.

240 saniye = 4 dakikadır.

1 tanesinin işlemi 4 dakika sürüyor, 128. İşlem soruluyor. Bunu bulabilmek için 128 ile 4’ü çarpmalıyız.

128 = 2⁷, 4 = 2²

2⁴. 2⁷ = 2⁹ Seçeneklerde olmadığı için

2⁹ = (2³)³ = 8³ şeklinde yazabiliriz.

Cevap C

9) Dikdörtgen biçimindeki 26 tane kağıt aşağıdaki gibi köşeleri çakışacak biçimde üst üste konuluyor. Üst üste konulan tüm kağıtlar yukarıdaki gibi ortadan ikiye katlanıyor. Elde edilen katlanmış kağıtlar tam ortadan zımbalanarak bir not defteri elde ediliyor. Son olarak not defterinin tüm sayfalarına, en dıştaki sayfadan başlanarak 1, 2, 2², 2², … şeklinde sırasıyla 2 nin doğal sayı
kuvvetlerinden biri sayfa numarası olarak veriliyor.

Buna göre not defterinin tam ortasındaki kağıdın, 4 sayfasına verilen sayfa numaralarının çarpımının sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 4²⁶⁰B) 4²⁵⁵ C) 8¹⁴³ D) 8¹³⁵

Çözüm:

Üst üste konulan tüm kağıtlar ikiye katlanıyor. Kağıtları ikiye katladığımızda

1 kağıt 4 sayfa olur.

Elimizde 2⁶ tane kağıt var 2⁶= 64

64.4 = 256 sayfalık not defteri oluşur.

256’nın ortasındaki sayfa numaralarını bulalım.

Örnek olarak 8 sayfalık not defterini düşünelim.

1 2 3 4 5 6 7 8

Ortasını bulmak için 2’ye böleriz. 8/2 = 4 olur.

Kırmızı olanları alırız.

256’yı 2 böleriz. 256/2 = 128

125 126 127 128 129 130 131 kırmızı olanlar tam ortadaki 4 sayfadır.

Bu sayfa numaralarını 2⁰2¹2²şeklinde veriliyor. Burada birinci sayfaya 2⁰başladığına dikkat etmeliyiz.

127’ye 2¹²⁶ 128’e 2¹²⁷ 129’a 2¹²⁸130’a 2¹²⁹ sayfa numaraları verilir.

Çarpımları 2¹²⁶.2¹²⁷. 2¹²⁸.2¹²⁹ = 2^{126+127+128+129}

= 2⁵¹⁰ olur.

Seçeneklerde olmadığı için farklı sayının kuvveti şeklinde düşünelim.

= 2⁵¹⁰ = (2²)²⁵⁵

= 4²⁵⁵ bulunur.

Cevap B

10) Elektronik cihazların bataryalarının depoladığı elektrik enerjisi miktarı mAh birimi ile gösterilir.
Aşağıda Güney’in tabletinin bataryası tam dolu iken yapmaya başlayıp bataryası tamamen boşalana kadar yaptığı işler ve bu işler sırasında tabletin 1 dakikada tükettiği elektrik enerjisi miktarları verilmiştir.

Buna göre bu tabletin bataryasının tam dolu iken depoladığı elektrik enerjisi miktarı mAh cinsinden aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2¹⁰B) 2¹¹ C) 2¹² D) 2¹³

Çözüm:

10:00 ile 12:08 arasında 128 dakika EBA Uygulamasından Ders Takibi yapmış 1 dakikada 2³ mAh elektrik enerjisi kullanmış.

Harcadığı enerji = 128. 2³ = 2⁷. 2³ = 2¹⁰ mAh’dir.

12:08 ile 14:16 arasında 128 dakika Beklemede kalmış 1 dakikada 2² mAh elektrik enerjisi kullanmış.

Harcadığı enerji = 128. 2² = 2⁷. 2² = 2⁹ mAh’dir.

14:16 ile 14:48 arasında 32 dakika Oyun oynamış 1 dakikada 2⁴ mAh elektrik enerjisi kullanmış.

Harcadığı enerji = 32. 2⁴ = 2⁵. 2⁴ = 2⁹ mAh’dir.

Toplam enerji = 2¹⁰+ 2⁹ + 2⁹ üslü sayılarda toplama yapabilmemiz için hepsinde 2⁹ olması gerekir. 2¹⁰ = 2⁹.2 şeklinde yazabiliriz.

2¹⁰+ 2⁹ + 2⁹ = 2⁹.2 + 2⁹ + 2⁹

= 2⁹(2+1+1)

= 2⁹.4

= 2⁹. 2²

= 2¹¹bulunur.

Cevap B

Post Views: 25.527