8. Sınıf Üslü İfadeler’de Tam Sayıların Kuvvetleri

Tam Sayıların Kuvvetleri

Üslü İfadeler

Tam sayıların kuvvetleri, bir sayının tekrarlı çarpımına o sayının kuvveti, bu çarpımın sonucunu bulmaya kuvvet alma denir.

a bir sayı, n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n tane a sayısının çarpımı an ile gösterilir.

    a.a.a.a…..a = an  (n tane a’ nın çarpımı)

Burada a’ ya taban, n’ ye üs, an ye üslü sayı denir.

Örnek: Tabanı 4, üssü 3 olan sayının değerini bulalım.

43 = 4.4.4 = 64 bulunur.

Örnek: 32, 23, 53 üslü ifadelerin değerlerini bulalım.

32 = 3.3 = 9, 23 = 2.2.2 = 8, 53 = 5.5.5 = 125 bulunur.

Üssün 0 veya 1 olması

a sıfırdan farklı bir sayı olmak üzere, a sayısının üssü 0 ise sonucu her zaman 1’ dir. a0 = 1

a sayısının üssü 1 ise sonucu her zaman a’ ya eşittir. a1 = a

Negatif sayıların Tek ve Çift Kuvvetleri

a pozitif bir tam sayı olmak üzere, 

Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir.

 (-a)2n = a2n (n bir tam sayı)

Negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir.

(-a)2n+1 = -a2n+1 (n bir tam sayı)

(-2)2 = (-2).(-2) = 4

-22 = -(2.2) = -4

Buradan (-2)2 ile -22 nin eşit olmadığını görüyoruz.

Burada parantezin üstünde çift üs varsa negatif sayıyı pozitif yapıyor.

Parantez yoksa üs sayının işaretini değiştirmiyor

Örnek: (-2)0 + (-2)2 sonucunu bulalım.

(-2)0 = 1,

(-2)2 = (-2).(-2) = 4

Buradan 1+4 = 5   bulunur.

Örnek: (-2)3 + (-1)5 sonucunu bulalım.

(-2)3 = (-2).(-2).(-2) = -8  (Negatif sayının tek kuvveti negatif)

(-1)5 = (-1).(-1).(-1).(-1).(-1) = -1

(Negatif sayının tek kuvveti negatif, Ayrıca 1’ nin tüm kuvvetleri 1’ dir.)

(-8) + (-1) = -9 bulunur.

Örnek: -42 + (-3)2 sonucunu bulalım.

-42 = – 4.4 = -16

(-3)2 = (-3).(-3) = 9

-16 + 9 = -7 bulunur.

Negatif Üs

a sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, a’ nın negatif üssü alınırken sayının çarpma işlemine göre tersi yazılır sonra üs pozitif yapılır. Daha sonra kuvvet alma işlemi yapılır.

a-n = 1 : an                   

an = 1 : a-n

an : bn = an . b-n  veya   an : bn = 1 : (a-n.bn)

a-n : b-n = bn : an

Burada sayının üssü paydan paydaya geçerse işaret değiştirir. Aynı şekilde paydadan paya geçerse sayının üssü yine işaret değiştirir.

Üslü Sayının Üssü

Üslü bir ifadenin tekrar üssü alınırsa üsler çarpılır.

(ab )c = ab.c

Örnek:  (53 )2  işlemin sonucunu bulalım.

(53 )2 = 53.2 = 56 bulunur.

Örnek:  (-3-2 )-5  işlemin sonucunu bulalım.

(-3-2 )-5 = -3(-2).(-5) (Parantez üstündeki kuvvet tek olduğu için
                                  sonuç negatif olur.)

             = -310 bulunur.

Örnek:  (-3-5 )-4  işlemin sonucunu bulalım.

(-3-5 )-4 = 3(-5)(-4) (Parantez üstündeki kuvvet çift olduğu için
                                  sonuç pozitif olur.)

              = 320 bulunur.

 

Bir cevap yazın