Sayıların Ondalık Gösterimini 10’ un Kuvvetlerini Kullanarak Çözümleme

Çözümleme işlemini yaparken her rakam bulunduğu basamağın basamak değeri ile çarpılır ve bu elde edilen çarpımlar toplanır.

357,298 sayısı 357 tam binde 298 olarak okunur. 357 sayının tam kısmıdır. 298 ondalık(kesir) kısmıdır. Rakamların bulundukları basamakları yazalım.

2 rakamı onda birler basamağı, onda birler ifadesini kesirli sayı olarak gösterirsek 1/10 olur. Bunu 10’ un kuvveti şeklinde yazmak istersek 1/10 = 10^-1 e eşit olur.

9 rakamı yüzde birler basamağı, yüzde birler ifadesini kesirli sayı olarakgösterirsek 1/100 olur. Bunu 10’ un kuvveti şeklinde yazmak istersek 1/100 = 10^-2 ye eşit olur.

8 rakamı binde birler basamağı, binde birler ifadesini kesirli sayı olarak gösterirsek 1/1000 olur. Bunu 10’ un kuvveti şeklinde yazmak istersek 1/1000 = 10^-3 e eşit olur.

7 rakamı birler basamağı, birler basamağını 10’ un kuvveti olarak 10⁰ şeklinde gösteririz.

5 rakamı onlar basamağı, onlar basamağını 10’ un kuvveti olarak 10¹ şeklinde gösteririz.

3 rakamı yüzler basamağı, yüzler basamağını 10’ un kuvveti olarak 10² şeklinde gösteririz.

Tüm basamakların 10’ un kuvvetine karşılık gelen değerleri bulduk. Bu değerleri bulundukları basamaklardaki rakamlar ile çarpacağız.

357,298 = 3.10² + 5.10¹ + 7.10⁰ + 2.10^-1 + 9.10^-2 + 8.10^-3 şeklinde yazılır.

Örnek: 501,065 sayısını çözümleyelim.

5 rakamı yüzler basamağında 10² ile çarpacağız.

0 rakamı onlar basamağında 10¹ ile çarpacağız.

1 rakamı birler basamağında 10⁰ ile çarpacağız. (10⁰ = 1)

0 rakamı onda birler basamağında 10^-1 ile çarpacağız.

6 rakamı yüzde birler basamağında 10^-2 ile çarpacağız.

5 rakamı binde birler basamağında 10^-3 ile çarpacağız.

501,065 = 5.10² + 0.10¹ + 1.10⁰ + 0.10^-1 + 6.10^-2 + 5.10^-3 şeklinde yazılır.

Örnek: 5.10 + 7.1 + 8. (1/100) + 6.(1/1000) sayısının ondalık gösterimini bulalım.

5.10 + 7.1 + 8. (1/100) + 6.(1/1000)

= 5.10¹ + 7.10⁰ + 0.10^-1 + 8.10^-2 + 6.10^-3

   (10’ un kuvveti şeklinde yazdık.)

= 57,086 bulunur.

Örnek: 2.100 + 5 + 6.(0,1) + 8.(0,0001) sayısının ondalık gösterimini bulalım.

2.100 + 5 + 6.(0,1) + 8.(0,0001)

= 2.10² + 0.10¹ + 5.10⁰ + 6.10^-1 +

0.10^-2+ 0.10^-3 + 8.10^-4 

= 205,6008 bulunur.

Örnek: Aşağıda verilen sayıları 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim.

a) 0,15      b) 2,204

Çözüm:

a) 0,15 = 0.1 + 1.(1/10) + 5.(1/100)

0,15 = 0.10⁰ + 1.10^-1 + 5.10^-2

 

b) 2.204 = 2.1 + 2.(1/10) + 0.(1/100) + 4.(1/1000)

    2,204 = 2.10⁰ + 2.10^-1 + 0.10^-2 + 4.10^-3