Soru: √30 sayısına en yakın olan doğal sayıyı bulunuz.
Çözüm:
30 sayısının hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu bulalım.
25 < 30 < 36
√25 < √30 < √36
Burada 30-25 = 5, 36-30 = 6 olduğundan 25 e daha yakındır. √25 = 5 bulunur.
Sayfa 64 (Uygulayalım)
1) 12 < √A < 14 eşitsizliğinde A doğal sayısının alabileceği en küçük ve en büyük değeri bulunuz.
Çözüm:
12 < √A < 14 (karekök olduğu için her tarafın karesini alırız.)
144 < A < 196 olur. Buradan,
A en küçük 145, en büyük 195 olabilir.
2) Aşağıdaki kareköklü sayılara en yakın doğal sayıları bulunuz.
a) √20 b) √48 c) √110
Çözüm:
a) 20 sayısının hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu bulalım.
16 < 20 < 25
√16 < √20 < √25
Burada 20-16 = 4, 25-20 = 5 olduğundan 16 ya daha yakındır. √16 = 4 bulunur.
b) 48 sayısının hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu bulalım.
36 < 48 < 49
√36 < √48 < √49
Burada 48-36 = 4, 49-48 = 1 olduğundan 49 a daha yakındır. √49 = 7 bulunur.
c) 110 sayısının hangi iki tam kare sayı arasında olduğunu bulalım.
100 < 110 < 121
√100 < √110 < √121
Burada 110-100 = 10, 121-110 =11 olduğundan 100 e daha yakındır. √100 = 10 bulunur.
Çözüm: Bir kenarın uzunluğu 3 br ile 4 br arasında verildiği için 3 < x < 4 olarak bulunur.
4) 26 ile √101 arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bulunuz.
Çözüm: √26 ile √101 arasında kaç tane tam kare sayı olduğunu bulursak soruyu çözmüş oluruz. Bu sayılar 36, 49, 64, 81, 100 olduğundan
√36 = 6 , √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10 olur. Buradan doğaş sayılar 6, 7, 8, 9, 10 olarak bulunur.
Çözüm:
√33 sayısı √25 < √33 < √36 buradan 5 < √33 < 6 olduğundan 5 ile 6 arasındadır. √33 = Ç olur.
√55 sayısı √49 < √55 < √64 buradan 7 < √55 < 8 olduğundan 7 ile 8 arasındadır. √55 = A olur.
√85 sayısı √81 < √85 < √100 buradan 9 < √85 < 10 olduğundan 9 ile 10 arasındadır. √85 = L olur.
√128 sayısı √121 < √128 < √144 buradan 11 < √128 < 144 olduğundan 11 ile 12 arasındadır. √128 = I olur.
√148 sayısı √144 < √148 < √169 buradan 12 < √148 < 13 olduğundan 12 ile 13 arasındadır. √148 = Ş olur.
Bulduğumuz bütün harfleri yan yana getirirsek ÇALIŞ kelimesi oluşur.
6) √198 sayısı hangi iki doğal sayı arasındadır?
Çözüm:
198 sayısına en yakın iki tam kare sayıyı belirleriz. Bu sayılardan biri 198 den küçük diğeri büyük olması gerekiyor. 196 ile 225 arasındadır.
196 < 198 < 225 (sayımız √198 olduğundan her tarafın karekökünü alırız.)
√196 < √198 < √225 olur
14 < √72 < 15 olduğundan 14 ile 15 doğal sayılarının arasındadır.