8.Sınıf Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi Konu Anlatımı

Kareköklü Sayılarda Toplama İşlemi

Kareköklü sayılarda toplama işlemi yapılırken kök içleri aynı olan terimlerin kat sayıları toplanır, ortak kök aynen yazılır.

Örnek: Bir kenar uzunluğu √7 cm olan karenin çevre uzunluğunu bulalım.

Çözüm:

Karenin bütün kenarları eşit olduğu için tüm kenarların uzunluğu √7 cm olur. Karenin çevre uzunluğu dört kenarının uzunlukları toplamına eşittir. Buradan,

√7 + √7 + √7 + √7 = (1+1+1+1)√7

                               = 4√7 olur.

Örnek: 4√7 + 7√7 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm: 4√7 + 7√7 = (4+7) √7

                                = 11√7 olur.

Sıra Sizde: Aşağıda verilen toplama işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

1) √5 + 4√5 + 5√5  2) 2√6 + 7√6 3) 12√3 + 3√3

NOT: Kareköklü sayılarda toplama işlemi yapılırken kökün içi aynı olmalı, aynı değilse aynı hale getirmemiz gerekiyor.

Örnek: √5 + 3√5 + 4√6 + 2√6 toplama işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

√5 + 3√5 + 4√6 + 2√6 = (1+3)√5  + (4+2)√6

                                    = 4√5 + 6√6 olur.

( Burada kök içleri aynı olan ifadeleri topladık. √5 + √6 ≠ √11 dikkat etmeliyiz.)

Örnek: 2√3 + √9 + 6√3 + 5 toplama işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

2√3 + √9 + 6√3 + 5 = 2√3 + 6√3 + 3 + 5

( 9 kök dışına 3 olarak çıktı.)

                                 = (2+6) √3 + 8

                                 = 8√3 + 8

Sıra Sizde: Aşağıda verilen toplama işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

1) 2√3 + 4√3 + 3√7 + 5√7   2) √16 + √11+ 8√11 + 5

Örnek: √27 + √75 + 2√3 işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

Öncelikle verilen ifadedeki sayıları a√b şeklinde yazarak köklerin içini aynı hale getirmeliyiz.

√27 = √9.3

       = √32.3

       = 3√3

√75 = √25.3

       = √52.3

       = 5√3

√27 + √75 + 2√3 = 3√3+ 5√3 + 2√3

                            = (3+5+2) √3

                            = 10√3 olur.

Sıra Sizde: Aşağıda verilen toplama işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

1) √8 + √32  2)√50 + √72 + 4√2   3) 4√12 + 3√75 + √48

Kareköklü Sayılarda Çıkarma İşlemi

Kareköklü sayılarda çıkarma işlemi yapılırken kök içleri aynı olan terimlerin kat sayıları çıkarılır, ortak kök aynen yazılır.

Örnek: 6√5 – 4√5 – √5 işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm: 6√5 – 4√5√5 = (6-4-1)√5

                                       = √5 olur.

Sıra Sizde: Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.

1) 5√2 – 3√2  2) 7√7 – 2√7

NOT: Sadece kök içleri aynı olan terimler çıkarılabilir.

Örnek: 7√6 – 2√6 – 8√5 – 2√5 işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

7√6 – 2√6 – 85 – 2√5 = (7-2)√6 + (-8-2)√5

                                    = 5√6 -10√5

Örnek: 6√7 – √16 – 5 – 2√7 işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

6√7 – √16 – 5 – 2√7 = 6√7 – 4 – 5 – 2√7

                               = (6-2)√7 – 4 – 5

                               = 4√7 – 9 olur.

Sıra Sizde: Aşağıda verilen çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

1) 7√3 – 2√3 – 5√3 – √3   2) 7√11 – 5√17 – 2√11 – √17

Örnek: √108 – √12 -√27 işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

Öncelikle verilen ifadedeki sayıları a√b şeklinde yazarak köklerin içini aynı hale getirmeliyiz.

√108 = √36.3 = √62.3 = 6√3

√12 = √4.3 = √22.3 = 2√3

√27 = √9.3 = √32.3 = 3√3

√108 – √12 – √27 = 6√3 – 2√3 – 3√3

                            = (6-2-3)√3

                            = √3

Sıra Sizde: Aşağıda verilen çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

1) √40 – √20  2) 4√27 – √12  3) 5√18 – 2√32 – √8

Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi

Köklerinin içi aynı olan sayıların katsayıları ile işlem yapılıp kökün başına katsayı olarak yazılır.

Örnek: 5√2 + 2√3 – 2√2 – 6√3 işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

5√2 + 2√3 – 2√2 – 6√3 = (5-2)√2 + (2-6)√3

                                    = 3√2 – 4√3

Bir cevap yazın