8.Sınıf Kareköklü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Konu Anlatımı

Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi

Kareköklü sayılarda çarpma işlemi, katsayılar kendi aralarında çarpılarak çarpma katsayı olarak karekökün başına, karekök içindeki sayılar da kendi aralarında çarpılarak karekökün içine yazılır.

x ≥ 0 ve y ≥ 0 olmak üzere,

a√x . b√y = a.b√x.y olur.

Örnek: Verilen çarpma işlemlerini yapalım.

a)√2.√5   b)  4√2.√10   c) -5√3.3√5

Çözüm:

a)√2.√5 = √2.5

             = √10 olur.

b) 4√2.√10 = 4√10

                  = 4√20

                  = 4√4.5

                  = 4√22.5

                  = 4.2√5 olur.

c) -5√3 . 3√5 = -5.3√3.5

                   = -15√15 olur.

Sıra Sizde: Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulunuz.

1) √3.√6  2) √15.√3  3) √7.√7  4) 3√3.5√7

Örnek: (√5)4 çarpma işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

(√5)4 = √5.√5.√5.√5 ( √5.√5 = 5 olduğundan)

         = 5.5

         = 25 bulunur.

Örnek: (√3)3 çarpma işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

(√3)3 = √3.√3.√3 (√3.√3 = 3 olduğundan)

    = 3√3 bulunur.

Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi – I

Örnek: √2(5√2+√3) çarpma işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

√2(5√2+√3) = √2.5√2 + √2.√3

                    = 5√(3.3) + √(2.3)

                    = 5√9 + √6

                    = 5.3 + √6

                     = 15 + √6 olur.

NOT:

Bir kareköklü ifade kendisiyle çarpıldığında elde edilen sonuç bir doğal sayıdır.

Bir kareköklü ifade kendisi haricinde bir kareköklü ifadeyle çarpıldığında da elde edilen sonuç bir doğal sayı olabilir.

Örnek: √18 sayısı ile çarpıldığında sonucu bir doğal sayı yapan üç tane çarpan bulunuz.

Çözüm:

√18 sayısının kendisi ile çarpımının sonucu bir doğal sayı olur.

√18.√18 = √(18.18)

               = √182

               = 18

√18 = √(2.32) = 3√2 olduğundan √18 sayısı √2 nin pozitif bir katı ile çarpıldığında elde edilen sonuç bir doğal sayı olur.

Örneğin,

√18.√2 = √36 = √62 = 6

√18. 2√2 = 2√36 = 2.6 = 12

Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi

Kareköklü Sayılar
Kareköklü Sayılar
Kareköklü Sayılar
Kareköklü Sayılar
Kareköklü Sayılar
Kareköklü Sayılar
Kareköklü Sayılar
Kareköklü Sayılar

Örnek: Alanı 98 br2 olan karesel bölgenin bir kenar uzunluğu x br, alanı 32 br2 olan karesel bölgenin bir kenar uzunluğu y br olduğuna göre, x ÷ y kaçtır?

Çözüm:

Bir kenarı x br olan karesel bölgenin alanı 98 br2 ise;

x = √98

   = √(49.2)

   = 7√2 dir.

Bir kenarı y br olankaresel bölgenin alanı 32 br2 ise;

y = √32

   = √(16.2)

   = 4√2 dir.

Buna göre x ÷ y = (7√2) ÷ (4√2)

                            = 7 ÷ 4 olur.

Bir cevap yazın