KAREKÖKLÜ SAYILAR

Kareköklü sayılar; verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir. Karekök √ sembolü ile gösterilir.

√ sembolü pozitif sayıların karekökünü bulmak için kullanılır.

√9 ifadesi karekök 9 dokuz, √12 ifadesi karekök on iki şeklinde okunur.

Bir tam sayının karesi olan sayılara tam kare sayılar denir. Örneğin, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, … gibi sayılar.

Tam Kare Pozitif Tam Sayılar

Bir pozitif tam sayının kendisi ile çarpılması sonucu elde edilen sayıya tam kare pozitif tam sayı denir.

Örnek: 5.5 = 25 olduğu için 25 bir tam kare sayıdır.

NOT: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 576, 625, 729, 784, 900, 961 sayıları 1000 e kadar olan tam kare sayılardır.

Örnek:

İki basamaklı en küçük tam kare pozitif tam sayı 16 dır.

İki basanaklı en büüyük tam kare pozitif tam sayı 81 dir.

Örnek: Alanı 81 cm² olan karenin bir kenar uzunluğunu bulunuz.

Çözüm:

Karenin alanı bir kenarının kendisi ile çarpımına eşittir. Bu nedenle hangi sayının kendisi ile çarpımının 81 olduğunu bulmamız gerekiyor.

81 = 9² = 9.9 olduğundan alanı 81 cm² olan bir karenin bir kenar uzunluğu 81 in kareköküne eşittir.

Sıra Sizde: Aşağıdaki kareköklü sayıları kök dışına çıkarınız.

1) √16  2)√64  3) √169  4)√256

NOT:

√81 = √9.9 = √9² = 9 olur.

Karesi a olan sayılar – √a ve √a dır.

Yani x² = a ise x = – √a ve x = √a dır.

√a ifadesi, karesi a olan sayıyı bulma işlemidir.

Örnek: x² = 17 olduğuna göre, x in alabileceği değerler nelerdir?

Çözüm:

x² = 17 ifadesinde x in alabileceği değerler – √15 ve x = √15 tir.

Sıra Sizde:

1) Karesi 9 olan sayılar nelerdir?

2) Karesi 25 olan sayılar nelerdir?

3) x² = 49 olduğuna göre, x in alabileceği değerler nelerdir?

Örnek: √31 sayısının birbirine en yakın hangi iki tam sayı arasında yer aldığını bulalım.

Çözüm:

31 sayısına en yakın tam kare sayılar 25 ve 36 dır. Bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralarsak 25 < 31 < 36 olur. Sıraladığımız sayıların kareköklerini alırsak √25 < √31 < √36 olur.

Buradan kök dışına çıkan sayıları kök dışına çıkarırsak 5 < 31 < 6 bulunur.

O halde, √31 sayısı 5 ile 6 arasında bir sayıdır.

Sıra Sizde: Aşağıda verilen sayıların birbirine en yakın hangi iki doğal sayı arasında yer aldığını bulunuz.

1)√22  2)√48  3)√53  4)√111