LGS’de ezberden uzak, anlama, yorum yapma ve işlem yeteneği gerektiren Kareköklü Sayılar “Yeni Nesil Sorular” sizleri bekliyor. Bundan dolayı çok fazla soru çözmeniz gerektiği için Kareköklü Sayılarla ilgili soruları inceleyebilirsiniz. Çözümleri PDF olarak sayfanın aşağısında bulunan linkten indirebilirsiniz. Çözümlü Test 1 de inceleyebilirsiniz.
ÇÖZÜMLÜ TEST 2
YENİ NESİL SORU 1
Çözüm:
1 kitaplıktaki
Mavi tahtanın uzunluğu = 2√15 dm
Bordo tahtanın uzunluğu = 3√5 dm
1 kitaplıkta 2 tane mavi tahta kullanmış = 2. 15√5 = 30√5 dm
Başta verilen mavi tahtanın uzunluğu 120 dm olduğundan
(120) : (30√5) = 2√15 = √60 tane kitaplık çıkmış
√49 < √60 < √64 olduğundan 7 tane kitaplık çıkar. (En Fazla)
1 kitaplıkta 3 tane bordo tahta kullanılmış = 3.3√5 = 9√5 dm
Başta verilen bordo tahtanın uzunluğu 150 dm olduğundan
(150) : (9√5) = (√500) : 3
√484 < √500 < √529 ise 21 < √500 < 22 aralığında oluğundan 21 olabilir. 3’e böldüğümüzde 7 çıkar.
İki renk içinde en fazla 7 kitaplık yapılabileceği için
Cevap B
YENİ NESİL SORU 2
Çözüm:
Resim yapıştırılan karenin bir kenarı 2√5 cm olarak verilmiş.
Buradan karenin alanı = 2√5.2√5 = 2.2.5 = 20 cm2
Resim yapıştırılan kare bölgenin alanı kartın alanın %40’ına eşit olarak verilmiş.
(Hangi sayının %40’ı 20 yapar?)
x.(40/100) = 20
x.(2/5) = 20
x = 50 dikdörtgenin alanıdır.
Dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olarak verilmiş,
50 = 1.50 = 2. 25 = 5.10
Dikdörtgenin kısa kenarı karenin kenarından büyük olduğu için, 2√5 = √20 den büyük olması gerekiyor. √20 < 5, 6, 7, … olabilir. Buradan kenarlar 50 = 5.10’dan 5 ile 10 olur.
Çevre = 2.(5+10) = 2.15 = 30 cm bulunur.
Cevap B
YENİ NESİL SORU 3
Çözüm:
Kaan oyuna 3 rakamını söyleyerek başlıyor,
Doruk √2 katının en yakın olduğu doğal sayıyı söyleyeceği için 3√2 = √18’ye yakın olan 4 doğal sayısını söyler.
Kaan √2 katını söyler 4√2 = √32 ye yakın 6 doğal sayısını söyler.
Doruk √2 katını söyler 6√2 = √72 ye yakın 8 doğal sayısını söyler.
Kaan √2 katını söyler 8√2 = √128 e yakın 11 doğal sayısını söyler.
Doruk, √2 katını söyler 11√2 = √242 ye yakın 16 doğal sayısını söyler.
Doruk üçüncü kez sayı söylediğinde oyun bittiği için 16’yı söylemiş olur. Fakat oyunun bitmesi için Doruğun yanlış söylemesi gerekiyor.
Seçeneklerde 4, 8, 16 doğru olan sonuçlar olduğu için 15’i söylerse yanlış olur ve oyun biter. Diğer şekilde 16’yı söylemiş olursa doğru söylemiş olur ve oyun bitmez.
Soruda hangisi olamaz dediği için 16 olamaz.
Cevap D
YENİ NESİL SORU 4
Çözüm:
Eş tekerleklerin bir yüzlerinin alanı 1125 cm2 olduğu için ve kare olduklarından,
Bir kenarı = √1125 = √(225.5) = 15√5 cm’dir.
Bilgi: Bisikletin tekerleklerinin kenar uzunluğu; üzerinden geçtiği yarım silindirlerin, yarım daire biçimindeki yüzeyinin uzunluğuna eşit olacak şekilde ayarlanmış.
Yarım dairenin çevresi = (2πr) : 2 = πr = 3r
Bu uzunluk karenin bir kenarına eşit olduğundan,
3r = 15√5
r = 5√5
A’dan B’ye kadar olan mesafede 30 tane çap var.
Biz yarıçapın uzunluğu bulmuştuk 2 ile çarparak çapı elde ederiz.
R = 2r = 2. 5√5 = 10√5
|AB| = 30. 10√5 = 300√5 bulunur.
Cevap D
YENİ NESİL SORU 5
Çözüm:
Bilgi: Kareköklü sayı bu doğal sayıdan büyük ise sağa doğru, x < √A diyebiliriz.
Kareköklü sayı bu doğal sayıdan küçük ise yukarı doğru hareket ediyor, √A < x diyebiliriz.
Robotun bitişe ulaşabilmesi için 4 birim sağa 3 birim yukarı hareket etmesi gerekiyor.
√17 sayısı 4’e yakın, √8 sayısı 3’e yakın
√17 > 4 olduğundan sağa doğru hareket eder. Yani 4 birim sağa doğru hareket etmiş olur.
√8 < 3 olduğundan sola doğru hareket eder. Yani 3 birim sola doğru hareket etmiş olur.
Bizden istenilen durum sağlanmış oldu.
Cevap D
YENİ NESİL SORU 6
Çözüm:
Fotoğraf makinesi ile ağaç arasındaki mesafe,
√180 = √(36.5) = 6√5 m
Bilgi: Net alan derinliği, makine ile netleme yapılan ağaç arasındaki mesafenin yarısı kadar olduğundan,
Görselde kırmızı olan yer = (6√5) : 2 = 3√5 m
Bilgi: Netleme yapılan ağaç ile fotoğraf makinesi arasındaki net olan bölge, net alan derinliğinin (kırmızı bölgenin) 3’te 1’i kadarmış.
Bu bölge net alan derinliğinin sol kısımından ağaca kadar olan bölgedir (3√5) : 3 = √5 m
Bu durumda ağacın sağ tarafında olan net bölgenin uzunluğu 2√5’dir.
Bize sorduğu yeri bulabilmek için Net olan bölgenin uzunluğunu bulmalıyız, 6√5 – √5 = 5√5
Fotoğraf makinesinin net olarak göreceği yer en düşük 5√5’dir.
Fotoğraf makinesinin net olarak göreceği yer en fazla,
5√5 + 3√5 = 8√5’dir. (Kırmızı bölgeyi ekledik.)
Bulduğumuz köklü sayıların aralıklarını bulalım.
√121 < √125 < √144 ise 11 < √125 < 12 arasındadır.
√125’de büyük olması gerektiği için En Küçük 12 olur.
√289 < √320 < √324 ise 17 < √320 < 18 arasındadır.
√320’den küçük olması gerektiği için En Büyük 17 olur.
Cevap C
YENİ NESİL SORU 7
Çözüm:
Taburenin yerden yüksekliği en kısa halinde 45 cm, en uzun halinde ise 90 cm uzun ise aradaki fark, 60 – 45 = 15 cm’dir.
Bir tur döndüğünde √3 cm yükseldiği için
15 : (√3) = (√225) : (√3) = √75 olur
√75’den küçük doğal sayı olarak alabileceğimiz en büyük değer 8 olduğundan
Cevap C
YENİ NESİL SORU 8
Çözüm:
Şekil 1’de kağıt 2 kat, Şekil 2’deki durumda kağıt 4 kat oluyor. Yani kağıdın köşesinden 4 tane parça kesilmiş oluyor.
Bir kenarı 2√2 olan kareler olduğu için
Alanları = 2√2. 2√2 = 8’dir. Kağıdın bir köşesinde 4 tane olduğu için 4.8 = 32,
Kağıdın 4 köşesinde olduğu için 4.32 = 128 cm2 alan çıkarılıyor.
Başlangıçtaki alan = 8√7. 5√14
= 8√7. 5.√2.√7
= 40.7.√2
= 280√2’dir.
Kalan Alanı = 280√2 – 128 cm2 dir.
Cevap A
YENİ NESİL SORU 9
Çözüm:
Kamyonun azami ağırlığı = 26 ton
Kamyonun boş ağırlığı = 9 ton
Kamyona ne kadar ağırlık yükleyeceğimizi bulabilmek için; Kamyonun azami ağırlığından, boş ağırlığını çıkarırız.
26 – 9 = 17 ton yüklenebilir.
Seçenekler köklü olarak verildiği için 172 = 289 = √289 diyebiliriz.
B seçeneğini incelersek çimento dolu bir paletin ağırlığı √2 olarak verilmiş. Bundan en çok 12 tane yüklenebildiği için 12√2 olur
12√2 = √(144.2) = √288 azami yük ağırlığını geçmez ve 289’a çok yakın olduğu için
Cevap B
YENİ NESİL SORU 10
Çözüm:
√32 = 4√2, √200 = 10√2
Türk bayrağının genişliğine x dersek
10√2 = 4√2 + 4√2 + x
10√2 = 8√2 + x
x = 2√2 olur.
Boyu genişliğinin 1,5 katı olarak verilmiş.
Boyu = 2√2.(1,5) = 3√2 olur.
Türk bayrağının alanı = 3√2. 2√2 = 6.2 = 12 bulunur.
Cevap D
YENİ NESİL SORU 11
Çözüm:
Bilgi: Kerem, bu yaya geçidine geldiğinde tabelada 10 yazdığını görmüş ve sabit hızla saniyede 1 m yol alarak kırmızı ışık yanmadan 2 saniye önce karşıya geçmiş.
Buradan 10 -2 = 8 saniyede geçmiş, saniye 1 m yol aldığı için 8.1 = 8 m yol almış. Bundan dolayı yaya geçidinin uzunluğu 8 m’den fazla olamaz.
Seçeneklerde 8 = √64’den küçük olanı arayacağız.
3√6 = √54, 4√5 = √80, 5√3 = √75, 6√3 = √108
√54 < √64 olduğundan
Cevap A