8. Sınıf Kareköklü Sayılar Yeni Nesil Sorular 1 ÇÖZÜMLÜ

LGS’de ezberden uzak, anlama, yorum yapma ve işlem yeteneği gerektiren “Yeni Nesil Sorular” sizleri bekliyor. Bundan dolayı çok fazla soru çözmeniz gerektiği için Kareköklü Sayılarla ilgili  soruları inceleyebilirsiniz.

YENİ NESİL SORU

yeni nesil sorular

Görsel  1 ve görsel 2 de iç içe geçebilen iki farklı dondurma külahları verilmiştir. Görsel-1’deki bir dondurma külahının uzunluğu √288 cm olup bu külahın içine aynı çeşit külahtan geçirildiğinde külahın √8 santimetrelik kısmı görseldeki gibi dışarıda kalmaktadır. Görsel-2’deki bir dondurma külahının uzunluğu ise √200 cm olup bu külahın içine aynı çeşit külahtan geçirildiğinde külahın √2 santimetrelik kısmı görseldeki gibi dışarıda kalmaktadır.

Bir dondurmacı ilk olarak görsel-2’deki külahlardan 45 tanesini iç içe geçirerek tezgahına yerleştiriyor. Daha sonra görsel-1 deki külahlardan bir kısmını ilk oluşturduğu külah yığınının boyuyla aynı yükseklikte olacak şekilde iç içe geçirerek tezgahına yerleştiriyor.

Verilen bilgilere göre bu dondurmacı tezgahına görsel-1’deki külahlardan kaç tane yerleştirmiştir?

A)16  B) 17  C) 21  D) 22

Çözüm:

√288 = √(144.2) = 12√2 ye eşittir.

√200 = √(100.2) = 10√2 ye eşittir.

√8 = √(4.2) = 2√2 ye eşittir.

Şekil 2 de 45 tanesini iç içe geçirerek tezgaha yerleştiriliyor ifadesi kullanılmış. Burada 44 tanesinde √2 bir tanesinde 10√2 olduğuna dikkat etmeliyiz. Çünkü bir tanesi tam külahtır. Bunun sonucunda görsel 1 ile görsel 2 nin boyu eşit olacakmış.

Tam 1 külah = 10√2

İç içe geçen 44 külah 44. √2 = 44√2 olur.

Görsel 2 de verilen külahların uzunluğu 44√2 + 10√2 = 54√2 olduğundan Görsel 1 deki külahların uzunluğu da 54√2 olmalıdır.

Görsel 1 de 1 tam külah = 12√2 olarak verilmiş buradan;

12√2 + ? = 54√2 olur

Diğer külahların uzunluğu toplamı = 54√2 – 12√2 = 42√2 dir.

Bir tanesinin uzunluğu 2√2 olarak bulmuştuk.

(42√2) : (2√2) = 21 tanesi iç içe geçmiş. Cevap 21 değil buna dikkat etmeliyiz. Çünkü 1 tane tam külah olduğu için 21 + 1 = 22 tane külah bulunur.

Cevap D

YENİ NESİL SORU

yeni nesil sorular

Çözüm:

Şekil 1 de maket bıçağın uzunluğu: √392 = √(196.2) = 14√2

Şekil 2 de maket bıçağın uzunluğu: 10√2

Şekil 1 maket bıçağın açık hali olduğu için Şekil 1 den Şekil 2 yi çıkarırsak bıçağın 2 parçasının uzunluğunu bulmuş oluruz.

14√2 – 10√2 = (14-10) √2 = 4√2 bulunur.

Bıçağın 2 parçasının uzunluğu 4√2 ise 1 parçasının uzunluğu 2√2 dir.

Soruda 7 parçası dışarıdayken sorulduğu için 7. 2√2 = 14√2 olur.

Maketin kapalı hali ile bıçağın 7 parçasının uzunluğunu toplarsak

10√2 + 14√2 = 24√2 buluruz. Bizden bu uzunluğun hangi 2 tam sayı arasında olduğu sorulmuş.

24√2 = √(576.2) = √(1152)

33.33 = 1089

34.34 = 1156

√1089 < √1152 < √1156 olduğundan 33 ile 34 arasında bulunur.

Cevap B

YENİ NESİL SORU

yeni nesil sorular

Çözüm:

İlk önce verilen köklü ifadeleri kök içine alalım.

5√2 = √50, 4√3 = √48,  3√5 = √45, 2√7 = √28, √40 olarak buluruz.

Trenin lokomotifi toplam ağırlığı 30 tona kadar olan vagonları çekebildiği bilgisi verilmiş. Bundan dolayı köklerin yaklaşık değerlerini bulacağız.

√28 sayısı √25 ten biraz büyük olduğu için 5.2 diyebiliriz.

√40 sayısı √36 dan biraz büyük olduğu için 6.3 diyebiliriz.

√45 sayısı √49 a yakın olduğu için 6.8 diyebiliriz.

√48 sayısı √49 a çok yakın olduğu için 6.9 diyebiliriz.

√50 sayısı √49 dan çok az büyük olduğu için 7.1 diyebiliriz.

Buradan Lokomotife yakın olanlardan toplamaya başlarsak

5.2 + 6.3 + 6.8 + 6.9 = 25.2 olur. Burada 6.8 yerine 6.7 alsaydık da sonucu etkilemezdi. Lokomotif 30 tona kadar olan ağırlığı çekebildiği için 7.1 ağırlığındaki vagonu ekleyince taşıyamaz. Bundan dolayı K dan itibaren çıkarmalıyız.

Cevap A

YENİ NESİL SORU

yeni nesil sorular

Çözüm:

Burada ilk önce kareköklü sayılardan 2 tane kareköklü sayının çarpımı şeklinde yazılabilenleri ve kök dışına çıkanları yazalım.

√15 = √3.√5 ,  √14 = √2. √7, √12 = 2√3, √10 = √2. √5, √8 = 2√2,

√6 = √2. √3, √1 = 1, √4 = 2, √9 = 3

Masada en az sayıda top kalması için rasyonel olanların hepsini gönderiyoruz.

√2 den 5 tane olduğu için √2. √2 = 2 olur ve 1 tane √2 kalır.

√3 ten 4 tane olduğu için √3. √3 = 3 olur ve √3 kalmaz.

√5 ten 3 tane olduğu için √5. √5 = 5 olur ve 1 tane √5 kalır.

√7 den 2 tane olduğu için √7. √7 = 7 olur ve √5 kalmaz.

1 tane √2 ve 1 tane √5 çarparak √10 u masada bırakmalıyız. En az top kalması için

√10 nun dışında √11 ile √13 kaldığı için toplam 3 tane top kalmıştır.

Cevap B

YENİ NESİL SORU

yeni nesil sorular

Çözüm:

Cetvelin silinmiş kısmında 15, 16, 17 olduğu için ilk olarak bu sayıları düşünmeliyiz.

Kalemin uzunluğu 16 ve 17 cm olursa 30’un üzerine koyup tersten ölçüm yaptığımızda silinmiş bölgeyi geçerek 14 ve 13 cm’in olduğu yere denk gelir.

Bundan dolayı kalemin uzunluğu 15 cm civarında olması gerekiyor.

15 = √225 tir.

3√21 = √(9.21) = √189 olur. 14 cm’den küçük olduğu için sağlamaz.

4√15 = √(16.15) = √240 olur. 15 cm civarında olduğu için sağlar.

5√14 = √(25.14) = √350 olur. 18 cm’den büyük olduğu için sağlamaz.

6√12 = √(36.12) = √432 olur. 20 cm’den büyük olduğu için sağlamaz.

Cevap B

YENİ NESİL SORU

yeni nesil sorular

Çözüm:

Kuzey her birinin kalınlığı 2 cm olan renkleri dışında özdeş kitaplardan 5 tanesini rafa sığdırıp 6. Kitabı sığdıramadığı için rafın uzunluğu 10 cm ile 12 cm arasında olmalıdır. Verilen seçenekler köklü olduğu için 10 ile 12’yi köklü olarak yazalım.

10 = √100, 12 = √144 olduğundan rafın uzunluğu

√100 ile √144 arasında olmalıdır.

5√2 = √25.2 = √50 sağlamaz.

4√5 = √16.5 = √80 sağlamaz.

6√3 = √36.3 = √108 sağlar.

8√3 = √64.3 = √192 sağlamaz.

Cevap C

YENİ NESİL SORU

yeni nesil sorular

Çözüm:

Toplam fiyatı bulmak için halıların alanlarını bulmalıyız.

El Dokuma Halısı = 3√2. 2√2 = 3.2.√2.√2 = 6.2 = 12 m2

Makine Halısı = 2√5. √5 = 2.5 = 10 m2

Yün Halı = 2√3. √3 = 2.3 = 6 m2 bulunur.

Toplam fiyatın en az olması istendiği için m2 si fazla olan halının yıkama ücreti az olmalıdır. Burada şıkları deneyerek de sonuca ulaşabilirsiniz. N’yi incelersek

El Dokuma Halısı = 12.10 = 120 TL

El Dokuma Halısı = 6.10 = 60 TL

Makine Halısı = 6.8 = 48 TL

Toplamda 120 + 60 + 48 = 228 TL bulunur.

K = 236 TL, L = 246 TL, M = 308 TL olduğundan

Cevap D

YENİ NESİL SORU

yeni nesil sorular

Çözüm:

Yusuf’un kütüphanesinde özdeş 26 tane kitabı varmış. Verilen şekili incelediğimizde 1 tane kitap dikey 4 tane kitap yatay olarak sıralanmış, bunu bir bütün olarak düşünürsek 5’şer kitap şeklinde devam eder. En sonda sadece dikey olan kitap tek kalır diğerleri 5’erli grup olur. Toplamda 26 tane kitap olduğu için 5’erli gruptan 5 tane vardır. Buradan

5 tane kitap 5’erli gruptan dikey olarak gelir ve sondaki kitap ile 6 kitap dikey olarak sıralanmıştır. Kitabın kalınlığına k dersek. Grupları incelediğimizde 1 dikey kitabın uzunluğu 4 tane kitabın kalınlığına eşit olarak verilmiş. 1 dikey kitabın uzunluğu 4k olarak bulunur.

5’erli bir grubun uzunluğu k + 4k’dan 5k olur.

5 tane 5’erli grup olduğundan 5.5k = 25k olur.

En sondaki kitabı da eklersek 25k + k = 26k bulunur.

Bulduğumuz 26k uzunluk soruda 13√8 olarak verilmiş.

26k = 13√8 = 13√(4.2) = 26√2 olur

26 k= 26√2

k = √2, kitabın kalınlığına k demiştik bizden istenilen de kitabın kalınlığı olduğundan sonuç √2’dir.

Cevap D

YENİ NESİL SORU

yeni nesil sorular

Çözüm:

Sınıfa 3 yeni öğrenci gelmiş, bu öğrenciler geldikten sonra sınıftaki en uzun boylu öğrenci değiştiği ve en kısa boylu öğrenci değişmediği için boyu 15 dm’den uzan ve 13 dm kısa olmayan öğrenciler gelmiş olmalıdır. En uzun boylu öğrencinin boyu değişmesi için 3 öğrenciden en az 1 tanesi 15 dm’den uzun olması yeterli.

13 = √169’den kısa olmamaları gerekiyor.

15 = √225’den uzun bir öğrenci olmalı.

A seçeneğinde Can’ın boyu √117 < √169 olduğundan sağlamaz.

B seçeneğinde 4√7 = √(16.7) = √112

7√2 = √(49.2) = √198 olduğundan hiçbiri 15’ten uzun olmadığından sağlamaz.

C seçeneğinde 5√10 = √(25.10) = √250, 15’ten uzundur.

√170 ve 15 uzunlukları da 13’den uzun olduğundan koşulu sağlar.

Cevap C   

yeni nesil sorular
yeni nesil sorular

Bir cevap yazın