1.Sorunun Çözümü

Araba = A, Traktör = T olsun.

Şekil 1’de araba ve traktör var, şekil 2’de sadece traktör var. Şekil 1 ile şekil 2’nin uzunluğu eşit olarak verilmiş ve bu durumu kullanacağız.

Şekil 1 için,

3√5+4√5+A+T….(1)

Şekil 2 için,

4√5+6√5+T…..(2)

1 ve 2’nin uzunlukları eşit olduğu için,

3√5+4√5+A+T = 4√5+6√5+T olur.

         7√5+A+T = 10√5+T (T’ler sadeleşir.)

                      A = 10√5 – 7√5

                      A = 3√5 bulunur.

Cevap C

2.Sorunun Çözümü

Trenin uzunluğu √800 olarak verilmiş. Tünelin uzunluğunu bulabilmek için Trenin uzunluğundan, trenin tünel dışında kalan uzunlarını çıkarmamız gerekiyor.

√800 = √(400.2) = 20√2

√72 = √(36.2) = 6√2

√200 = √(100.2) = 10√2

Tünelin uzunluğu = 20√2 – (6√2+10√2)

                                = 20√2 – 16√2

                                = 4√2

                                = √32 bulunur.

Cevap B

3.Sorunun Çözümü

Alanı 64 olan karenin bir kenarı √64 = 8’dir. Bir kenarı 8 olan karenin köşegen uzunluğu √2 katı olduğundan 8√2 olur. Bu bulduğumuz uzunluk, fotoğraf alanının uzun kenarlarıdır.

Alanı 54 olan karenin bir kenarı √54 = √(9.6) = 3√6’dır. Bir kenarı 3√6 olan karenin köşegen uzunluğu,

3√6 . √2 = 3√12

               = 3√(4.3)

               = 3. 2√3

               = 6√3 olur.

Bulduğumuz 6√3 uzunluğu fotoğraf alanının kısa kenarıdır. Fotoğraf alanı bir dikdörtgen olduğu için kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir.

Fotoğraf Alanı = 8√2. 6√3

                           = 8.6 √2. √3

                           = 48. √6

                           = 48√6 bulunur.

Cevap A

4.Sorunun Çözümü

Mavi renkli kare tabağın çevresi 8 dm olarak verilmiş. Bir kenarını bulalım.

8 : 4 = 2 dm

Masanın uzun kenarına 5 tane mavi tabak yerleştirildiği için 5.2 = 10 dm olur.

Pembe renkli kare tabağın çevresi 6 dm olarak verilmiş. Bir kenarını bulalım.

6 : 4 = 1,5 dm

Masanın uzun kenarına 6 tane pembe tabak yerleştirildiği için 6.(1,5) = 9 dm olur.

Masanın uzun kenarı mavi tabaklar dışa taştığı için 10’dan küçük, aynı zamanda uzun kenarı pembe tabaklardan uzun olduğu için 9’dan büyük olması gerekiyor.

9 < m < 10 olur. Seçenekler köklü olduğu için sayıları köklü olarak yazalım.

9 < m < 10 ise √81 < m < √100 olur.

Seçeneklerde √81 ile √100 arasında olan uzunluk doğrudur. √84 sağlar

Cevap C

5.Sorunun Çözümü

Kural: Levhaya atılan okun isabet ettiği bölüm hariç diğer bölümlerdeki üslü ifadeler çarpılarak oyuncunun puanı hesaplanıyor.

Aslı, (-1)⁹ (-4)⁹ (-8)⁴

Kerem, (-81)⁴ (-4)⁹ (-8)⁴

Aslı’nın aldığı puan Kerem’in aldığı puana oranlandığı için aynı olan     (-4)⁹ (-8)⁴ puanlar sadeleşir.

(-1)⁹ / (-81)⁴ olur.

(-1)⁹ , -1 sayısının tek kuvvetleri -1’e eşittir.

(-81)⁴ eksinin çift kuvvetleri pozitif olur. 81⁴ olur.

Buradan 81= 3⁴ olduğundan

81⁴ = (3⁴)⁴ = 3¹⁶ olur.

3¹⁶ paydadan paya geçerken kuvvet negatif olur ve önünde -1 olduğundan sonuç -3^-16 bulunur.

Cevap B

6.Sorunun Çözümü

1 kavanoz salça 5 kg domatesten elde ediliyor.

Ağustos ayında 10⁴ kavanoz domates salçası satmış. Bunu ne kadar domates elde ederek yaptığını bulmak için 5 ile çarpmamız gerekiyor.

5.10⁴ = 50000 kg domates kullanmış.

Ayrıca 1 kasa domateste 25 kg domates var ve 2.10³ kasa domates olduğundan

25.2.10³ = 50.10³

                = 50000 kg domates kullanmış.

Toplamda 50000+50000 = 100000 kg domates toplaması gerekiyor.

100000 = 1. 10⁵ bulunur.

Cevap C

7.Sorunun Çözümü

Bilgi: Tabloda çubukların türlerine göre sayısı ve her bir çubuğun bir tanesinin puan değeri verilmiştir.

Ali’nin topladığı çubukların puan değerlerini bulmak için çubuk sayısı ile puan değerlerini çarparız.

6.2+5.3+0.5+0.10+0.20 = 12+15 = 27 = 3³

Beril’in topladığı puan,

1.2+1.3+0.5+0.10+1.20 = 2+3+20 = 25 = (-5)²

Ceyda’nın topladığı puan,

3.2+6.3+2.5+3.10+0.20 = 6+18+10+30 = 64 = 4³

Derin’in topladığı puan,

5.2+3.3+3.5+2.10+0.20 = 10+9+15+20 = 54 sayısı bir sayının kuvveti şeklinde yazılamadığı için

Cevap C

8.Sorunun Çözümü

Tabloların uzun kenarları eşit ve kısa kenarların uzunlukları 20 cm olan dikdörtgen biçimindedir.

Tabloların uzun kenarları 4 ve 3 eş parçaya ayrıldığı için 3 ile 4’ün ekokunu buluruz.

Ekok(3,4) = 3.4 = 12 cm

Tablonun uzunluğu en az 20 cm’den uzun olması gerektiği verilmiş ve alanı en az olması istendiği için 12.2 = 24 cm olarak almamız gerekiyor.

Bir tablonun alanı = 20.24 = 480 cm² bulunur.

Cevap C

9.Sorunun Çözümü

Sosyal mesafeye uyulması için insanların birbirinden en az 15 dm uzaklıkta durması gerekiyor.

Şekilde verilen sayılar köklü olduğundan 15’i köklü olarak yazmamız gerekiyor.

15 = √225 den az olanları almamız gerekiyor.

√210 ve √220 sayıları √225 den küçük olduğundan kurala uymaz.

Yiğit ve Didem kurala uymayanlardır.

Cevap D

10.Sorunun Çözümü

Bilgi: Elif bu çikolatanın parçalarından belirli sayıda yediğinde kalan parça sayısı ile yediği parça sayısının aralarında asal olduğunu hesaplıyor.

Toplam 28 parça çikolata var. Şıklardan gidebilir.

7 parça çikolata yerse 21 parça çikolata kalır 7 ile 21 aralarında asal değildir. 7 her iki sayıyı da böler.

8 parça çikolata yerse 20 parça çikolata kalır 8 ile 20 aralarında asal değildir. 4 her iki sayıyı da böler.

9 parça çikolata yerse 19 parça çikolata kalır 9 ile 19 aralarında asaldır. 1’den başka ortak böleni yoktur.

Cevap C

11.Sorunun Çözümü

Şekil 1’de kağıt kesikli çizgi boyunca kenarları üzerine katlanıyor kısa kenar 4√3 verilmiş. Katlandığında Şekil 2’deki kısa kenarda 4√3 olur.

Şekil 2’nin karşılıklı kenarları eşit oluğundan karşı kenarı da 4√3 olur.

Şekil 2’de Mavi renkli bölge kare olarak verildiği için bu bölgenin kenarları 4√3 olur.

Mavi bölgenin alanı = (4√3)² = 4√3. 4√3

                                                   = 48 cm² dir.

Şekil 2’deki kırmızı bölgenin alanı mavi bölgenin alanın 4’te 1’i kadar olduğu söylenmiş.

Kırmızı bölgenin alanı = 48:4 = 12 olur.

Kırmızı bölgenin kısa kenar uzunluğuna a diyelim.

4√3.a = 12 ise a = √3’tür.

Şekil 1’de uzun kenarın kesikli çizginin sol tarafında kalan uzunluğu √3, sağ tarafında kalan uzunluğu 4√3+√3 = 5√3’tür.

Şekil 1’in uzun kenarı 5√3+√3 = 6√3 bulunur. Kısa kenarı 4√3 olarak verilmişti.

Çevre = 2.(4√3+6√3)

           = 2.10√3

           = 20√3 bulunur.

Cevap A

12.Sorunun Çözümü

Video izleme çubuğunun boyu √128 cm. Video izleme çubuğunda izlenen her saniyede eşit miktarda kırmızı çizgi oluşuyor.

Videonun süresi 1 dakika 36 saniye olarak verilmiş. 1 dakika = 60 saniye olduğundan,

Videonun süresi = 60+36 = 96 saniyedir.

√128 = √(64.2) = 8√2

Soruda sorulan kısım 36 saniyelik kısım burada doğru orantı kurabiliriz.

96 saniyede     8√2

36 saniyede       x

Doğru orantıdan,

96.x = 36.8√2 (96:8 =12)

12.x = 36√2

     x = 3√2 bulunur.

Cevap B

13.Sorunun Çözümü

Bilgi: Site yönetimi siteye gelen araçların plakalarındaki son iki basamağın karekökü veya karekökünün en yakın olduğu doğal sayı kaç ise araç o alana park ediliyor.

√21 sayısı √16 < √21 < √25 burada √25’e daha yakın olduğundan

√25 = 5 numaralı nolu park alanı

√32 sayısı √25 < √32 < √36 burada √36’ya daha yakın olduğundan

√36 = 6 numaralı nolu park alanı

√15 sayısı √9 < √15 < √16 burada √16’ya daha yakın olduğundan

√16 = 4 numaralı nolu park alanı

√50 sayısı √49 < √50 < √64 burada √49’a daha yakın olduğundan

√49 = 7 numaralı nolu park alanı

√40 sayısı √36 < √40 < √49 burada √36’ya daha yakın olduğundan

√36 = 6 numaralı nolu park alanı

√54 sayısı √49 < √54 < √64 burada √49’a daha yakın olduğundan

√49 = 7 numaralı nolu park alanı

√29 sayısı √25 < √29 < √36 burada √25’e daha yakın olduğundan

√25 = 5 numaralı nolu park alanı

5, 6 ve 7 nolu park alanlarına ikişer araç park edilmiş. 4 nolu park alanına 1 araç park ediliyor.

4 nolu park alanına, park edilen araç 06 GE 115 plakalı araçtır.

Cevap D

14.Sorunun Çözümü

Çöpten Elektrik: 400 ton çöpten 10 bin evin bir günlük elektrik ihtiyacını karşıladık.

Her ikisini de 10’a bölersek bin evin bir günlük elektrik ihtiyacını karşılamak için 40 ton çöpe ihtiyaç vardır.

Soruda bin evin bir aylık elektrik ihtiyacı sorulduğu için 30 ile çarpmamız gerekiyor.

Bin evin bir aylık elektrik ihtiyacını karşılamak için 40.30 = 1200 ton çöp olması gerekiyor. Ağırlık kg cinsinden sorulmuş.

1200 ton = 1200000 kg = 12.10⁵ bilimsel gösterim sorulduğu için 1 ile 10 arasında olması gerekiyor. Sayıyı küçültüp 10’nun kuvvetini bir arttırırız.

12.10⁵ = 1,2.10⁶ kg bulunur.

Cevap A

15.Sorunun Çözümü

Bitiş noktasına yakın duran dediği için orta noktaya biraz geçmiş şeklinde düşünebiliriz. Bu şekilde en fazla turu bulabiliriz.

Toplam yol 20 m olduğundan orta nokta 10 m de olur.

Tur sayısını bulmak için yolu tekerleğin bir tam tur döndüğünde ilerlediği mesafeye böleriz. 10 : (√2/2) olur. Paydayı ters çevirip çarparız.

10 : (√2/2) = 10. (2/√2)

                    = 20/√2

(paydadaki √2’den kurtulmak için pay ve paydayı √2 ile çarparız.)

                    = (20√2)/2

                    = 10√2 olur. Tam orta noktadan başlarsa bu kadar tur atar ondan dolayı 10√2’den az olması gerekiyor.

10√2 = √200’den küçük en büyük olanı almalıyız. 14 bulunur.

Cevap B

16.Sorunun Çözümü

Gömlek = 4.10¹ + 2.10⁰ + 7.10^-1 + 5.10^-2

               = 42,75

Pantolon = 8.10¹ + 2.10^-1 + 5.10^-2

                 = 80,25

Kravat = 1.10¹ + 5.10^-1 = 10,50

Toplam = 42,75+80,25+10,50 = 133,50

Kampanya 100 TL ve üzeri alışverişlerde net %20 indirim yapılıyormuş. %20 indirim yapılırsa %80’nini ödüyordur.

%80     120 TL

%100       x

Doğru orantı kullanırız.

80.x = 100.120

     x = 150 TL toplam ödediği fiyattır.

Kemerin Fiyatı = 150 – 133,50

                           = 16,50 TL bulunur.

Cevap B

17.Sorunun Çözümü

Mavi kartonun alanı = 21

Kırmızı kartonun alanı = 35

21 = 1.21 = 3.7

35 = 1.35 = 5.7 çarpanlarıdır.

Mavi ile kırmızı kartonun çakışan(ortak) kenarı 1’den büyük doğal sayı olması gerektiğinden 7 olur. Mavi kartonun diğer kenarı 3, kırmızı kartonun diğer kenarı 5 olur.

Sarı kartonun kenarları 3 ile 5 bulunur.

Çevre = 2.(3+5) = 2.8 = 16 olur.

Cevap A

18.Sorunun Çözümü

Kırmızı şeritte yazan sayı taban, mavi şeritte yazan sayı kuvvet oluyor.

Sadece iki tane üslü ifadenin oluşması için aşağı kaydırırsak

3 ile 0 karşı karşıya gelir. 3⁰

9 ile 1 karşı karşıya gelir. 9¹

3⁰. 9¹ = 9 olur. Şıklarda olmadığı için yukarı kaydırmayı deneriz.

3 ile 4 karşı karşıya gelir. 3⁴

9 ile 5 karşı karşıya gelir. 9⁵

3⁴. 9⁵ = 3⁴.(3²)⁵

           = 3⁴.3¹⁰

               = 3¹⁴ bulunur.

Cevap D

19.Sorunun Çözümü

Akın, bu hikayede okuduğu sayfa sayısı ile kalan sayfa sayısının çarpımlarının tam kare olduğu anlarda son okuduğu sayfaya yıldız yapıştırıyormuş.

A seçeneğinde okuduğu sayfa sayısı 1, kalan sayfa sayısı 49

1.49 = 49 = 7² tam karedir.

B seçeneğinde okuduğu sayfa sayısı 10, kalan sayfa sayısı 40

10.40 = 400 = 20² tam karedir.

C seçeneğinde okuduğu sayfa sayısı 45, kalan sayfa sayısı 5

45.5 = 225 = 15² tam karedir.

D seçeneğinde okuduğu sayfa sayısı 16, kalan sayfa sayısı 34

16.34 çarpımı tam kare değildir.

Cevap D

20.Sorunun Çözümü

Recep kartlardan üzerlerindeki sayıların farklı asal çarpanlarının sayısı birbirine eşit olan ikisini alıyor.

12 sayısının asal çarpanları 2 ve 3

16 sayısının asal çarpanı 2

21 sayısının asal çarpanları 3 ve 7

30 sayısının asal çarpanları 2,3 ve 5

12 ile 21’i alıyor ikisinin de 2 tane asal çarpanı olduğu için.

12+21 = 33 bulunur.

Cevap B