8.Sınıf Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler Yeni Nesil Sorular Çözümlü, LGS’de ezberden uzak, anlama, yorum yapma ve işlem yeteneği gerektiren Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler “Yeni Nesil Sorular” sizleri bekliyor. Bundan dolayı çok fazla soru çözmeniz gerektiği için Cebirsel İfadeler ve Özdeşliklerle ilgili soruları inceleyebilirsiniz. Soruları ve çözümleri PDF olarak sayfanın aşağısında bulunan linkten indirebilirsiniz.
YENi NESİL ÇÖZÜMLÜ TEST
1) Fatih Sultan Mehmet köprüsünden geçiş yapan bir minibüs gidiş için x2-1 TL, dönüş için x2+1 TL ücret ödüyor. Bu minibüsün gidiş ve dönüşte ödediği ücretlerin çarpımı 624 TL’dir.
Buna göre bu minibüs gün içerisinde 6 defa gidiş dönüş yaparsa toplamda kaç TL geçiş ücreti öder?
A) 180 B) 240 C) 300 D) 360
Çözüm:
Gidiş ve dönüş ücretlerinin çarpımı verildiği için bunların cebirsel olarak verilen değerlerini çarpalım.
(x2-1)( x2+1) = 624
(a-b)(a+b) = a2 – b2 iki kare farkı özdeşliğini kullanırız.
(x2-1)( x2+1) = (x2)2 – 12
= x4 – 1 = 624 ise x4 = 625’dir.
5’in 4. Kuvveti 625 olduğundan x = 5 olur.
Gidiş için = x2-1 = 24 TL
Dönüş için = x2+1 = 26 TL
Gidiş + Dönüş = 24 + 26 = 50 TL
6 defa gidiş dönüş için 6.50 = 300 TL geçiş ücreti öder.
Cevap C
2) Bir masanın kısa kenarı x-6 birim uzun kenarı 2x+4 birimdir. Bu masanın bütün kenarlarından 5 cm sarkan bir örtünün alanını veren cebirsel ifade ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Sabit terimi 56’dür.
B) x2 li terimin katsayısı 2’dir
C) x’li terimin katsayısı 22’dir.
D) Katsayılar toplamı 78’dir.
Çözüm:
Örtü masanın kısa kenarının iki tarafından 5 cm sarktığı için 5.2=10 cm ekleriz. x-6+10 = x+4 cm olur.
Aynı şekilde masanın uzun kenarından da 5 cm sarktığı için 10 cm ekleriz. 2x+4+10 = 2x+14 cm olur
Örtünün alanını bulmak için kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunu çarparız.
(x+4)(2x+14) = x.2x + x.14 + 4.2x + 4.14
= 2x2+14x+8x+56
= 2x2+22x+56
Cevap D
3) Yandaki ABCD karesi birbirine eş dört dikdörtgenin birleşmesiyle oluşmuştur. Eş dikdörtgenlerden birinin kısa kenarı x ve taralı olarak verilen karenin alanı 9y2-6xy+x2 ile ifade ediliyor. Buna göre ABCD karesinin çevresini veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A)4y+4x B) 12y+8x C) 12y D) 12y+4x
Çözüm:
Verilen karenin alanından karenin bir kenarını bulalım.
9y2-6xy+x2 ifadesinde a2-2ab+b2 = (a-b)2 tam kare özdeşliğinden yararlanacağız.
(3y)2-6xy+x2 şeklinde yazabiliriz. 3y ile x’in çarpımının 2 katı ortadaki terimi verdiği için tam karedir.
(3y)2-6xy+x2 = (3y-x)2 olduğundan Sarı renkli karenin bir kenarı 3y-x bulunur. Şekilde 3y-x’i yazdığımızda dikdörtgenin kısa kenarı ile toplamı tam karşısındaki dikdörtgenin uzun kenarını verir.
3y-x+x = 3y dikdörtgenin uzun kenarıdır.
Bulduğumuz değerleri karenin AD kenarında yazdığımızda |AD|= 3y+x olur.
ABCD karesinin çevresi 4.(3y+x) = 12y+4x bulunur.
Cevap D
4) Bilgi: Bir kenarı a olan karenin köşegen uzunluğu a√2 birimdir.
Ahmet öğretmen tahtaya bir kenar uzunluğu 2x√8 birim olan kare çizmiştir. Sonra da sınıftan seçtiği iki öğrenciden Ayşe ve Arda’ya aşağıdaki direktifleri söylemiştir.
“Ayşe, sen bu kareyi içine alan en küçük daireyi çiz.”
“Arda, sen de bu karenin içine çizilebilen en büyük daireyi çiz.”
Ayşe ve Arda çizimlerini tamamladıktan sonra sınıfa “Arkadaşlarınızın çizdiği dairelerin alanları farkı kaçtır?” sorusunu sorar.
Aşağıdaki öğrencilerden hangisi bu soruya doğru cevap vermiştir? ( π=3 alınız.)
A) Elif: 8x2 B) Banu:12 x2 C) Kenan: 24 x2 D) Serkan: 48 x2
Çözüm:
En küçük dairenin çapı çizdiğimiz dairenin çapına eşittir.
2x√8.√2 = 2x√16 = 2x.4 = 8x (Çapın uzunluğu)
Yarıçapın uzunluğu = 8x/2 = 4x olur.
Karenin içine çizilebilen en büyük daireyi çizdiğimizde, karenin bir kenarı çapa eşit olur.
2x√8 (çapın uzunluğu)
Yarıçap = (2x√8)/2 = x√8 olur.
Ayşe’nin çizdiği dairenin alanı,
π.r2 = 3.(4x)2 = 48x2
Arda’nin çizdiği dairenin alanı,
π.r2 = 3.(x√8)2 = 3.8x2 = 24x2
Alanları farkı = 48x2 – 24x2 = 24x2 bulunur.
Cevap C
5) Bir kenar uzunluğu 3x+4√3 birim olan kare şeklindeki karton Şekil 1 ve Şekil 2’deki gibi ok yönünde katlanıyor. Şekil 3’te oluşan şeklin iki köşesinden yarıçap uzunluğu √8 birim olan iki eş çeyrek daire kesilip atılıyor.
Buna göre kalan karton geri açıldığında bir yüzünün alanının birim kare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?(π = 3 alınız.)
A) 9x2 B) 9x2+24x√3+48 C) 9x2+24x√3 D) 9x2+24x√3+24
Çözüm:
Şekil 1’de bir kenar uzunluğu 3x+4√3 olan kare verilmiş.
Karenin alanı = (3x+4√3)2 = 9x2+24x√3+48 olur.
Şekil 1 ilk başta ikiye katlanmış, sonra şekil 2’de tekrar 2’ye katlanmış ve 4 kat olmuş ve iki köşesinden √8 yarıçaplı daire kesilmiş. Toplamda 4 kat olduğundan 8 tane √8 yarıçaplı çeyrek daire kesilmiş.
1 tane çeyrek Dairenin Alanı,
(π.r2)/4 tür.
π.r2 = 3.(√8)2= 3.8 = 24 olduğundan (π.r2)/4 = 24/4 = 6 olur.
8 tane çeyrek daire olduğundan 8.6 = 48 olur.
Kalan kısmın alanını bulmak için ilk durumdan çeyrek dairelerin alanlarını çıkarırız.
9x2+24x√3 +48 -48 = 9x2+24√3 bulunur.
Cevap C
6) Bir kenar uzunluğu 3x cm olan kare şeklindeki kağıt, yukarıdaki gibi üst üste iki kere katlanıp yeni bir kare oluşturuluyor.
M şeklinde görüldüğü gibi bir kenar uzunluğu b cm üçgen kesilerek atılıyor.
Buna göre N şekli tamamen açıldığında alanı kaç cm2 olur?
A) 9x2– 2b2 B) 3x2– 2b2 C) 6x2– b2 D) 4x2– 4b2
Çözüm:
Şeklin başlangıçtaki alanı (3x)2 = 9x2 dir.
Şekil 1. durumda ikiye katlandı ardından 2. durumda tekrar ikiye katlandı. Toplamda 4 kat oldu. Bundan dolayı kesilen parçanın alanından 4 tane vardır.
Kesilen parçanın şekli ikiz kenar dik üçgendir.
Alanı = (b.b)/2 = b2/2 dir.
4 tane olduğundan 4 ile çarpalım.
(b2/2).4 = 2b2 kesilen parçanın alanıdır.
N şekli tamamen açılırsa ilk alandan kesilmiş alanın çıkarılmış halinin alanı kalır.
N’nin Alanı = 9x2-2b2 bulunur.
Cevap A
7) Ali elindeki ipin tamamını Şekil 1’de verilen çivilerin etrafına gergin şekilde bir sıra çevirdiğinde kare bir şekil oluşturmaktadır ve oluşan bu kare şeklin alanı 4x2+8x+4 cm2 dir. Ali aynı ipin tamamını Şekil 2’de bulunan çivilerin etrafında gergin şekilde çevirdiğinde kenar uzunlukları aralarında asal ve her bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden bir doğal sayı olan dikdörtgen bir şekil oluşmaktadır.
Ali’nin Şekil 2’de oluşturduğu dikdörtgenin alanı 20 cm2 olduğuna göre x’in alabileceği değerlerin pozitif farkı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 B) 3 C)4 D) 6
Çözüm:
Birinci şekil kare ve alanı verildiği için bir kenarını bulabiliriz. Şekil kare olduğundan verilen cebirsel ifade tam karedir.
4x2+8x+4 = (2x)2+2.2.2x+22 = (2x+2)2 olur.
Karenin bir kenarı 2x+2’dir.
Şekil 1’deki ipin uzunluğu 4.(2x+2) = 8x+8 olur. Diğer şekilde de aynı ip kullanıldığı için kare ile dikdörtgenin çevresi eşittir.
Dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulalım. Çevre uzunluğunu kullanarak.
Ç = 2(a+b) = 8x+8
a+b = 4x+4 olur.
Dikdörtgenin alanını soruda 20 olarak verildiği için,
a.b = 20’dir. (a.b ifadesi 5.4, 1.20 veya 2.10 olabilir) a ile b aralarında asal olduğu için 2.10’u alamayız.
5.4 = 20 için a=5, b=4
5+4 = 4x+4 olduğundan 4x = 5 ten x= 5/4 dır.
1.20 = 20 için a=1, b=20
1+20 = 4x+4 olduğundan 4x=17 den x=17/4 dır.
(17/4)-(5/4) = 12/4 = 3 bulunur.
Cevap B
8) Şekil I’de verilen dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğunun 5 katı, uzun kenarının uzunluğunun 4 katına eşittir.
Katı halde bulunan bu kağıt açıldığında Şekil II’deki görüntü oluşuyor.
Şekil I’de katı halde duran dikdörtgen çevre uzunluğu √972 cm olduğuna göre Şekil II’deki dörtgenin bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?
A) 30 B) 60 C) 90 D)120
Çözüm:
Şekil I’in çevresi √972 cm olarak verilmiş.
√972 = √(36.9.3) = 6.3√3 = 18√3
Dikdörtgenin uzun kenarına x, kısa kenarına y diyelim.
Dikdörtgenin çevresi = 2.(x+y) olur. Başlagıçta √972 = 18√3 olarak verildiği için,
2.(x+y) = 18√3
x+y = 9√3 olur.
Sorunun ilk kısmında verilen eşitliği kullandığımızda 5x=4y bulunur.
Buradan x=4√3, y=5√3 olur.
Şekil I’in Alanı = x.y = 4√3. 5√3 = 20.3 = 60 cm2 bulunur.
Şekil II, Şekil I’in açılmış halidir. Açıldıktan sonra 2 tane Şekil I’in alanı eşit olmuştur.
Şekil II’nin Alanı = 60.2 = 120 cm2 bulunur.
Cevap D
9) Bir kenarı a metre olan kare şeklindeki bahçenin her bir kenarı 3 eşit parçaya ayrılmıştır.
Bahçenin köşe kısımlarına ekim yeri, kalan kısımlarına da yürüyüş yolu yapılacaktır.
Ekim alanları kare şeklinde olup, yürüyüş yolunun alanı (a + 6√2)(a – 6√2) metre karedir.
Buna göre, yürüyüş yolu kaç metre karedir?
A) 48 B) 96 C) 144 D)144
Çözüm:
İlk önce yürüyüş yolunun alanını bulalım.
x2 – y2 = (x-y)(x+y) = iki kare özdeşliğini kullancağız.
(a + 6√2)(a – 6√2) = a2 – (6√2)2
= a2 – 72
Ekim alanlarının bir kenarına a diyelim. Kare olduklarından alanları x2 olur. Ekim alanları 4 tane olduğundan Bahçenin alanından yani a2 den çıkardığımızda a2-72 kalıyor ve yürüyüş yolunun alanını veriyor bundan dolayı Ekim alanları toplamı 72 olur.
Bir tane ekim alanının alanı 72/4 = 18 olur.
Ekim alanının bir kenarına b diyelim.
b2 = 18 ise b =√18 = 3√2 olur.
Ekim alanlarının bir kenarının 3 katı bahçenin bir kenarına eşit olduğundan
a = 3b = 3. 3√2 = 9√2
Bahçenin Alanı = a2 = (9√2)2 =162
Yürüyüş Yolunun Alanı = a2 – 72 = 168 – 72
= 96
Cevap B
- Ocak Ayı Örnek Sorular Matematk Çözümleri(Pdf)
- Hız Yayınları Kurumsal Deneme Sınavı 1 (2019-2020) İçin Tıklayınız.
- Hız Yayınları Kurumsal Deneme Sınavı 4 (2019-2020) İçin Tıklayınız.
- Aralık Ayı Örnek Sorular Sözel Bölüm
- Aralık Ayı Örnek Sorular Sayısal Bölüm
- Aralık Ayı Örnek Sorular Matematik Çözümleri
- 8. Sınıf Kareköklü Sayılar ÇÖZÜMLÜ Yeni Nesil Sorular 1 (YENİ)
- 8. Sınıf Kareköklü Sayılar ÇÖZÜMLÜ Yeni Nesil Sorular 2 (YENİ)
- LGS Kareköklü Sayılar Çıkmış Sorular Çözümlü
- Veri Analizi Yeni Nesil Sorular Çözümlü
- LGS Türkiye Geneli Online Deneme Sınavları (Güncel)