Çarpanlar ve Katlar Yeni Nesil Sorular
Yeni Nesil Soru:
1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1’den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
Fatih, hafta sonu Arda’yı evinden alarak birlikte müze gezisine gitmeyi düşünmektedir. Ancak Arda’nın oturduğu apartmanın adresini bilmesine rağmen evin numarasını bilmemektedir. Arda Fatih’e evin numarası ile ilgili şu bilgiyi verir:
“Evimizin numarası iki basamaklı bir doğal sayıdır ve aşağıdaki dört özelliğin üçünü sağlamaktadır.”
- Çarpanlardan biri 4’tür.
- Asal sayıdır.
- Çift doğal sayıdır.
- Rakamlarından biri 7’dir
Buna göre Arda’nın evinin numarasının rakamları toplamı en az kaçtır?
Çözüm:
Verilen dört bilgiden üçü doğru olduğu için yanlış olanı bulmalıyız.
Çarpanlardan biri 4 ve asal sayı bilgilerinin ikisi aynı anda sağlanamaz. Biri yanlıştır. 3. Bilgide çift doğal sayı olduğu verildiği için asal sayı olamaz. Çünkü hem çift hem de 4 çarpanı olan asal sayı yoktur.
Rakamlarından biri 7 olduğu için ve sayı çift olduğundan birler basamağı 7’dir.
Sayının çarpanlarından biri 4 olduğu için 4’e tam bölünür.
72 ve 76 sayıları durumu sağlar. Hangi sayının rakamlar toplamı küçükse cevabımız olur.
7 + 2 = 9
7 + 6 =13
olduğundan 9 olarak bulunur.
Yeni Nesil Soru:
Ahmet ile Deniz aralarında sırasıyla birer tane pozitif tam sayı söyledikleri bir sayı oyunu oynuyorlar. Oyuncunun söylediği sayı kadar kendisine, söylediği sayının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı kadar puan rakibine yazılıyor. Toplam puanı fazla olan oyuncu oyunu kazanıyor.
Örneğin Ahmet 10, Deniz 12 sayılarını söylemiş olsunlar.
Oyunda Ahmet 26, Deniz 20 puan aldığından oyunu Ahmet kazanır.
Buna göre Ahmet’in 14 sayısını söylediği oyunda, Deniz aşağıdaki sayılardan hangisini söylerse oyunu kazanır?
A) 18 B) 20 C) 25 D) 36
Çözüm:
Ahmet 14 sayısını söylediğinde aldıkları puana bakalım. 14’ün bölenleri 1, 2, 7, 14’tür. Verilen kuraldan dolayı 14’ü almıyoruz. 1+2+7 = 10 olur.
Ahmet = 14 puan
Deniz = 10 puan alır.
Deniz’in hangi sayısı söylerse geçebileceğini bulmak için şıkları denememiz gerekiyor. C seçeneğinde 25’i söylerse Deniz söylediği kadar puan alçağı için 10+25 = 35 puanı olur.
Ahmet ise 25 in kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerini toplayacağız. 25’in pozitif tam sayı bölenleri
1,5,25’tir. 25’i almıyoruz. 1+5 = 6 puan alır. Ahmet’in toplam puanı 14+6 = 20 olur. Deniz’in 35 puanı olduğu için Deniz oyunu kazanır.
Cevap C
Yeni Nesil Soru:
Yarıçapının uzunluğu r olan bir çemberin çevresi 2πr dir. Mehmet bisiklet almak için bisikletçiye gidiyor ve tekerlerin merkezlerinin yere olan uzaklıkları 30 cm ile 40 cm olan iki farklı bisikleti beğeniyor.
Bu iki bisikleti aynı mesafede sürerek deneyen Mehmet, her iki bisikletin de tekerlerinin tam tur atarak mesafeyi tamamladığını görüyor.
Buna göre Mehmet’in bisikletleri denediği mesafe en az kaç santimetredir? (π yerine 3 alınız.)
A) 400 B) 420 C) 700 D) 720
Çözüm:
Burada iki bisikletin gittiği mesafenin eşit olduğunu kullanacağız.
Soldaki bisikletin gittiği mesafe:
2πr = 2.3.40 = 240 cm
Sağdaki bisikletin gittiği mesafe:
2πr = 2.3.30 = 180 cm
Bisikletleri denediği mesafe eşit olacağı için 240 ile 180’nin ekoklarını alırız.
180 = 22. 32. 5
240 = 24. 3 . 5
Ortak olan asal çarpanların kuvveti büyük olanlar alınarak ekok bulunur.
Ekok (180,240) = 24. 32. 5
= 720 bulunur.
Yeni Nesil Soru:
Bir çiftçi yaptırdığı toprak analizi sonucunda tarlasının ihtiyacı olan azot miktarını belirliyor. Bu ihtiyacı karşılamak için torbalar halinde satılan A ve B marka gübrelerinden birini tercih edecektir.
Çiftçi hangi markayı tercih ederse etsin aldığı gübrenin tamamını kullandığında toprağın ihtiyacı olan azot miktarının tam karşılandığını görüyor. Daha az ödeme yapacak şekilde bir tercihte bulunan çiftçi aldığı gübre için 1000 TL’den az ödüyor.
Buna göre çiftçi diğer markayı tercih etseydi kaç TL daha fazla ödeme yapardı?
A) 15 B) 30 C) 45 D) 60
Çözüm:
Markalarda Bulunan Azot Miktarı:
A = 50 . (20:100) = 10 kg
B = 50 . (44:100) = 22 kg
Azot İhtiyacı:
Ekok(10,22) = 110 kg
Torba İhtiyacı:
A için 110 : 10 = 11 tane
B için 110 : 20 = 5 tane
Ödeme:
A için 11.70 = 770 TL
B için 5.160 = 800 TL
A’yı tercih ederse 30 TL daha az öder.
Cevap B
Not: İki durumda da 1000 TL den daha az ödüyor
Yeni Nesil Soru:
Bir toplantı salonuna genişliği 60 cm olan koltuklar, bir doğru boyunca aralarında 25 cm boşluk bulunacak şekilde yerleştirilmiştir. İki koltuk ile duvar arasında boşluk olmayıp son koltuk ile duvar arasında ise 25 cm boşluk vardır.
Bu salona daha fazla koltuk yerleştirmek için koltuklar, bir doğru boyunca 15 cm boşluk bulunacak şekilde yeniden düzenlenmiştir. Bu düzenlemede ilk koltuk ile duvar arasında boşluk olmayıp son koltuk ile duvar arasında da 15 cm boşluk kalmıştır.
Bu durumda salondaki bir sıraya aynı koltuklardan en az kaç tane daha yerleştirilmiştir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
Çözüm:
Koltukların genişliği 60 cm olarak verilmiş. Koltuklar arası mesafe(boşluk) değişiyor.
1.Durumda koltuklar arası mesafe(boşluk) 25 cm olarak ayarlanmış.
Koltuk ile boşluğun toplamı = 60+25 = 85 cm olur.
2.Durumda daha fazla koltuk yerleştirmek için koltuklar arası mesafeyi azaltarak 15 cm yapmışlar.
Koltuk ile boşluğun toplamı = 60+15 = 75 cm olur.
İki durum içinde aynı yer kullanıldığı için uzunlukları eşit olması gerekiyor. 85 ile 75 ortak katı olur.
Ekok(75,85) = 3.5.5.17
= 1275 cm
1.Durumda kaç tane koltuk olduğunu bulmak için
1275/85 = 15 tane koltuk vardır.
2.Durumda kaç tane koltuk olduğunu bulmak için
1275/75 = 17 tane koltuk vardır.
Buradan 17-15 = 2 tane daha fazla koltuk yerleştirilmiştir.
Cevap B
Yeni Nesil Soru:
Belediye görevlileri kaldırımlardaki dikdörtgenler prizması şeklindeki taşların arasına, görme engellilere yön belirlemede kolaylık sağlayacak üst yüzeyi kabartmalı kare prizma şeklindeki sarı renkli taşlar yerleştirmişlerdir. Uzunluğu 30 metreden az olan düz bir kaldırıma bu taşlar görseldeki gibi bölünmeden, üst üste gelmeden ve aralarında boşluk kalmadan yerleştirilmiştir.
Belediye görevlileri kaldırımlardaki dikdörtgenler prizması şeklindeki taşların arasına, görme engellilere yön belirlemede kolaylık sağlayacak üst yüzeyi kabartmalı kare prizma şeklindeki sarı renkli taşlar yerleştirmişlerdir. Uzunluğu 30 metreden az olan düz bir kaldırıma bu taşlar görseldeki gibi bölünmeden, üst üste gelmeden ve aralarında boşluk kalmadan yerleştirilmiştir.
Bu kaldırıma yerleştirilen üst yüzeyi kabartmalı kare prizma şeklindeki sarı renkli taşların sayısı en çok kaçtır?
A) 40 B) 44 C) 70 D) 74
Çözüm:
Kaldırımın uzunluğu 30 m’den yani 3000 cm’den az olması gerekiyor.
Sarı kaldırım taşlarının uzunluğu 40’ar cm olarak verilmiş.
Gri kaldırım taşlarının uzunluğu 70’er cm olarak verilmiş.
Sarı ve gri kaldırım taşları aynı kaldırıma yerleştirileceği için 40 ve 70’in Ekoklarını bulmalıyız.
Ekok(40,70) = 23.5.7
= 280 cm
Sarı renkli taşın sayısının en çok olması için 280’in katlarını alarak 3000’den küçük en büyük sayıyı bulmalıyız. 280’in katlarını aldığımızda en 2800 olur. Bir kere daha alırsak 3000’i geçiyor. Buradan kaldırımın uzunluğu 2800 m bulunur.
Sarı renkli taş sayısını bulmak için Kaldırımın uzunluğunu sarı renkli taşların uzunluğuna böleriz.
2800/40 = 70 tane bulunur.
Cevap C
Yeni Nesil Soru:
Aşağıda bir işyerinde bulunan çay kahve makinesinin görseli verilmiştir.
Bu makine eşit büyüklükteki bardaklara her defasında 80 ml çay ya da 60 ml kahve koymaktadır.
Pazartesi günü; bu makineden toplam 280 bardak çay ve kahve alınmış, makinenin bardaklara koyduğu mililitre cinsinden
çay ve kahve miktarlarının toplamları birbirine eşit olmuştur.
Buna göre pazartesi günü bu makineden toplam kaç bardak çay alınmıştır?
A) 120 B) 140 C) 160 D) 180
Çözüm:
Bu makine eşit büyüklükteki bardaklara her defasında 80 ml çay ya da 60 ml kahve koymakta olduğu için 80 ile 60’ın ekoklarını bulmalıyız.
Ekok(60,80) = 240 olur.
Burada 240’ın ne kadar katını alacağımız belli değil, Bardak sayısı 280 olduğu için bardak sayısından gitmemiz gerekiyor.
Toplam çay ve kahve miktarını, çay ve kahve bardaklarının miktarlarına bölüyoruz.
240/80 = 3k tane çay bardağı
240/60 = 4k tane kahve bardağı vardır.
Toplamda = 3k + 4k = 7k bardak sayısı olur. Başlangıçta 280 olduğundan eşitleriz.
7k = 280 ise k = 40 olur.
Bize çay bardağının sayısı soruluyor.
3k = 3.40 = 120 bulunur.
Cevap A
Yeni Nesil Soru:
Ahmet ve Beyza’nın bir teknoloji mağazasından aldıkları bilgisayarlar için yaptıkları ödemeler aşağıda verilmiştir.
Ahmet ve Beyza’nın bir teknoloji mağazasından aldıkları bilgisayarlar için yaptıkları ödemeler aşağıda verilmiştir. Her ikisinin de yaptıkları peşin ödemelerden sonra taksitle ödeyeceği toplam tutar eşittir.
Her bir bilgisayarın fiyatı 5000 TL’den az olduğuna göre Ahmet ile Beyza aldıkları bilgisayarlar için toplam kaç TL ödeme yapacaklardır?
A) 8000 B) 8500 C) 9000 D) 9500
Çözüm:
Toplam taksit tutarları eşitse 400 ile 900’ün Ekokunu alırız.
Ekok(400,900) = 24.32.52 = 3600 TL olur.
NOT: Her bir bilgisayarın fiyatı 5000 TL’den az olduğu için Ekoku 3600 TL aldık. 3600’ün katları alsaydık bilgisayar fiyatları 5000 TL’yi geçerdi.
Ahmet %20’sini peşin ödediği için %80’nini taksitli ödemiştir.
%80 3600 TL
%100 x
Burada doğru orantı kullanıyoruz.
80.x = 100.3600
x = 4500 TL olur.
Beyza %10’nunu peşin ödediği için %90’nını taksitli ödemiştir.
%90 3600 TL
%100 y
Burada doğru orantı kullanıyoruz.
80.y = 100.3600
y = 4000 TL olur.
Toplamda bilgisayarlara
= 4500+4000
= 8500 TL ödüyorlar.
Çözüm:
Verilen sayıların asal çarpanlarını bulalım.
19 asal sayı olduğundan 1 tane asal çarpanı var.
81 = 34 , 128 = 27 olduğundan birer tane asal çarpanları vardır.
19, 81, 128 sayıları Siyah Kutuya atılır.
18 = 2.32, 24 = 23.3 , 96 = 25.3 olduğundan ikişer tane asal çarpanları vardır. 18, 24, 96 sayıları Mavi Kutuya atılır.
30 = 2.3.5, 105 = 3.5.7 sayılarının üçer asal çarpanı vardır. Kırmızı Kutuya atılırlar.
Soruda verilen bilgiye göre son durumda bu kutuların her birinde eşit sayı da kart varmış.
Kırmızı kutuda 1 tane kart eksik olduğu için sona kalan kartı Kırmızı Kutuya atarız. 3 tane asal çarpanı olması gerekiyor.
Şıklarda 3 tane asal çarpanı olan seçenek doğrudur.
90 = 2.33.5 olduğundan 3 tane asal çarpanı vardır.
Cevap A
Yeni Nesil Soru:
Yanda altı raftan oluşan bir kitaplık ve bu kitaplığın yanındaki 20 kitap gösterilmiştir. Kitaplar kitaplığın raflarına aşağıda verilen kurala göre dağıtılacaktır.
Kural: “Her bir rafa raf numarasının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı kadar kitap konulacaktır.”
Buna göre raflara kitaplar dağıtıldığında kitaplığa konulmayan kaç kitap kalır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
Soruda verilen kural: “Her bir rafa raf numarasının pozitif tam sayı çarpanlarının sayısı kadar kitap konulacaktır.”
6 ile başlarsak. 6 sayısının pozitif tam sayı çarpanları
6 = 1.6 = 2.3 olduğundan 4 tane kitap konulur.
5 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 5 = 1.5 olduğundan 2 tane kitap konulur.
4 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 4 = 1.4 = 2.2 (1, 2, 4) olduğundan 3 tane kitap konulur.
3 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 3 = 1.3 olduğundan 2 tane kitap konulur.
2 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 2 = 1.2 olduğundan 2 tane kitap konulur.
1 sayısının pozitif tam sayı çarpanları 1 = 1.1 olduğundan 1 tane kitap konulur.
Toplamda = 4+2+3+2+2+1 = 14 kitap konuluyor.
Başlangıçta 20 kitap olduğundan 20-14 = 6 kitap, kitaplığa konulmaz.
Cevap D
- Aralık Ayı Örnek Sorular Sözel Bölüm
- Aralık Ayı Örnek Sorular Sayısal Bölüm
- Aralık Ayı Örnek Sorular Matematk Çözümleri
- 8. Sınıf Kareköklü Sayılar ÇÖZÜMLÜ Yeni Nesil Sorular 1 (YENİ)
- 8. Sınıf Kareköklü Sayılar ÇÖZÜMLÜ Yeni Nesil Sorular 2 (YENİ)
- LGS Kareköklü Sayılar Çıkmış Sorular Çözümlü
- Veri Analizi Yeni Nesil Sorular Çözümlü
- LGS Türkiye Geneli Online Deneme Sınavları (Güncel)