Tam Sayıların Kuvveti
an = a.a.a…a.a , a tam sayısının n kere kendisi ile çarpıma işlemidir.
Bir sayının kendisi ile tekrarlı çarpımına o sayının (üs)kuvveti denir. Bir sayıyı tekrarlı çarparak bu işlemin sonucunu bulmaya kuvvet alma denir.
Örnek: 24, 43, 75 üslü sayıların değerlerini tekrarlı çarpımları yazarak bulalım.
Çözüm: 24 = 2.2.2.2 (4 tane 2’ nin yan yana çarpılması 2 üssü 4 veya 2’nin 4.kuvveti şeklinde okunur.)
43 = 4.4.4 (3 tane 4’ ün yan yana çarpılması 4 üssü 3 veya 4’ ün 3.kuvveti şeklinde okunur.)
75 = 7.7.7.7.7
NOT: Bir sayının 2. kuvvetine o sayının karesi, 3. kuvvetine o sayının küpü denir.
Örnek: 52 sayısını 5’ in karesi şeklinde okuyabiliriz. 43 saysını 4’ ün küpü olarak okuyabiliriz.
Pozitif tam sayıların bütün doğal sayı kuvvetleri pozitif tam sayıdır.
Negatif tam sayıların tek doğal sayı kuvvetleri negatif, çift doğal sayı kuvvetleri pozitif tam sayıdır.
Örnek: (-3)2 + (-4)3 + 62 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm: İlk önce tam sayıların kuvvetlerini hesaplayalım.
(-3)2 = +32 (Negatif tam sayıların çift kuvveti sayıyı pozitif yaptı.)
= 3.3
= 9
(-4)3 = -43 (Negatif tam sayıların tek kuvveti sayıyı negatif yaptı.)
= -4.4.4
= -64
62 = 6.6 = 36 (Pozitif tam sayıların bütün doğal sayı kuvvetleri pozitif tam sayıdır.)
(-3)2 + (-4)3 + 62 = 9 + (-64) + 36
= -19 bulunur.
Örnek: -22 + (-3)4 işleminin sonucunu bulalım.
Çözüm:
-22 = -2.2
= -4 (Burada üs sadece sayıya ait olduğundan -22 ifadesinin değeri negatiftir.)
(-3)4 = +3.3.3.3
= +81
Bulduğumuz değerleri yerlerine yazalım.
-22 + (-3)4 = -4 + 81
= 77 bulunur.
NOT: (-2)2 = +4 , (-2)2 = -4 olduğundan
(-2)2≠ (-2)2 eşit değildir.
1’ in doğal sayı kuvvetleri 1’ dir.
(-1)’ in çift doğal sayı kuvvetleri (+1), tek doğal sayı kuvvetleri (-1)’ dir.
Örnek: 16 , 13 , (-1)3 , (-1)6 üslü sayıların değerlerini bulalım.
Çözüm:
16 = 1.1.1.1.1.1 = 1
13 = 1.1.1 = 1
(-1)3 = (-1).(-1).(-1) = -1
(-1)6 = (-1).(-1).(-1).(-1).(-1).(-1) = 1
Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı üssü(kuvveti) 1’ e eşittir.
50 = 1
(-3)0 = 1
Sıfır üssü(kuvveti) sıfır belirsizdir. Değeri bilinmiyor.
00 belirsizdir.
10’ un kuvvetleri
100 = 1
101 = 10
102 = 10.10 = 100
103 = 10.10.10 = 1000
Burada 10’ un üssü(kuvveti) kaç ise 1’ in yanında o kadar 0 olur.
1012 = 100…00 (1’ in yanında 12 tane 0 vardır.)
Örnek: (-1)30 , -53 , (-15)1 , -(-4)2 üslü sayıların değerlerini bulalım.
Çözüm: Üslü ifadelerde – (eksi) işaretinin bulunduğu yere dikkat etmeliyiz.
(-1)30 = +1 ( (-1)’ in çift doğal sayı kuvvetleri +1 )
-53 = -5.5.5 = -125
(-15)1 = -15
-(-4)2 = -[(-4).(-4)] = -[16] = -16 bulunur.