TAM SAYILARLA İŞLEMLER
Pozitif İki Tam Sayının Toplamı
Tam sayılarda pozitif iki tam sayı toplanırken terimlerin mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret (+) toplamın önüne yazılır.
Pozitif iki tam sayının toplamı bir tam sayıdır.
Örnek: (+2) + (+6) işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
(+2) + (+4) işlemini sayı doğrusunda gösterirken başlangıç noktasından +2 için 2 birim sağa, +4 için 4 birim birim daha sağa gidilir.
Buradan,
(+2) + (+4) = +6 bulunur.
Sayma pullarını kullanarak bulalım,
İlk karenin içinde 2 tane +1 değerinde pul olduğu için +2 elde ederiz. İkinci karenin içinde 4 tane +1 değerinde pul olduğu için +4 elde ederiz.
(+2) + (+4) = +6 bulunur.
Sayısal işlem yaparak bulalım,
(+2) + (+4) = +6 bulunur.
Negatif İki Tam Sayının Toplamı
Negatif iki tam sayı toplanırken terimlerin mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret (-) toplamın önüne yazılır.
Negatif iki tam sayının toplamı negatif bir tam sayıdır.
Örnek: (-2) + (-3) işlemini sayı doğrusunda gösterelim
(-2) + (-3) işlemini sayı doğrusunda gösterirken başlangıç noktasından -2 için 2 birim sola, -3 için 3 birim birim daha sola gidilir.
Buradan,
(-2) + (-3) = -5 bulunur.
Sayma pullarını kullanarak bulalım,
İlk karenin içinde 2 tane -1 değerinde pul olduğu için -2 elde ederiz. İkinci karenin içinde 3 tane -1 değerinde pul olduğu için -3 elde ederiz.
(-2) + (-3) = -5 bulunur.
Sayısal işlem yaparak bulalım,
(-2) + (-3) = -5 bulunur.
Zıt işaretli Tam Sayıların Toplamı
Zıt işaretli tam sayılar toplanırken mutlak değerce büyük olan sayının mutlak değerinden, mutlak değerce küçük olan sayının mutlak değeri çıkarılır. Sonucun işareti mutlak değerce büyük olan sayının işareti olur.
Örnek: (-5) + (+3) işlemini sayı doğrusunda gösterelim.
(-5) + (+3) işlemini sayı doğrusunda gösterirken başlangıç noktasından -5 için 5 birim sola, +3 için 3 birim sağa gidilir.
Buradan,
(-5) + (+3) = -2 bulunur.
Sayma pullarını kullanarak bulalım,
İlk karenin içinde 2 tane -1 değerinde pul olduğu için -2 elde ederiz. İkinci karenin içinde 3 tane -1 değerinde pul olduğu için -3 elde ederiz.
(-5) + (+3) = -2 bulunur.
Sayısal işlem yaparak bulalım,
|-5| = 5 ve |+3| = 3
5 > 3 olduğundan, 5’ ten 3 çıkarırız.
5 – 3 = 2
Sonucun işareti mutlak değerce büyük olan 5’ in işareti (-) olur.
Buradan, (-5) + (+3) = -2 bulunur.
Toplama İşleminin Özellikleri
Değişme Özelliği
Tam sayılarda toplama işlemi yapılırken toplanan sayıların yerleri değiştirildiğinde toplamın sonucu değişmez. Bu özelliğe değişme özelliği denir.
(+2) + (+8) = (+8) + (+2) = +10
Eşitliğin sol tarafındaki ve sağ tarafındaki sayıların yerleri değişse bile sonuç değişmez.
Birleşme Özelliği
Üç ya da daha fazla tam sayının toplamında öncelikle hangi sayı çiftinin toplandığının işlemin sonucuna etkisi yoktur. Bu özelliğe birleşme özelliği denir.
[(+2) + (+8)] + (+7) = (+2) + [(+8) + (+7)] = +17
Eşitliğin sol tarafında ilk önce 2 ile 8’ i topluyoruz, sağ tarafında ise 8 ile 7’ yi topluyoruz her iki toplama işleminin sonucu da +17 bulunuyor.
Toplama İşleminin Etkisiz Elemanı
Toplama işleminin etkisiz elemanı 0 (sıfır) dır. Toplama işleminin etkisiz elemanı (0) ile herhangi bir sayının toplamı o sayının kendisine eşittir.
Örnek:
(+8) + 0 = +8
(-5) + 0 = -3
0 + (+4) = +4
Toplama İşlemine Göre Ters Eleman
Bir tam sayı ile toplamı etkisiz (birim) elemana eşit olan sayıya o tam sayının toplama işlemine göre tersi denir. a sayısının toplama işlemine göre tersi –a’ dır.
Örnek: 8 + (-8) = 0
Burada, 8’ in toplama işlemine göre tersi -8’ dir.
-8’ in toplama işlemine göre tersi 8’ dir.
Örnek:
+100’ ün toplama işlemine göre tersi -100’ dür.
-58’ in toplama işlemine göre tersi +58’ dir.