Tam Sayı Problemleri
Örnek: 100 soruluk bir sınavda her doğru yanıt 5 puan kazandırmakta, her yanlış yanıt 2 puan kaybettirmektedir. Ahmet bu sınavda tüm soruları yanıtlamıştır. Yanıtların 82 tanesi doğru ise Ahmet bu sınavdan toplam kaç puan almıştır.
Çözüm:
Problemde verilenler:
Sınavda 100 soru vardır.
Her doğru yanıt +5 puan, her yanlış yanıt -2 puandır.
Ahmet tüm soruları yanıtlamıştır ve bunların 82 tanesi doğrudur.
Problemde istenen:
Ahmet’in bu sınavdan aldığı puan istenmektedir.
Problemi çözmek için plan yapalım:
Ahmet’in yanıtladığı soru sayısı verilmediği için soru sayısını bulalım.
Ahmet’in doğru ve yanlış yanıtladığı sorulardan aldığı puanları hesaplayalım. Bunun için doğru yanıt sayısı ile puanını, yanlış yanıt sayısı ile puanını çarpalım. Bu sonuçları toplayalım.
Plan doğrultusunda problemi çözelim:
100 sorunun 82 tanesini doğru yapan Ahmet’in yanlış yaptığı soru sayısı 100-82 = 18’ dir. Ahmet’in doğru yanıtladığı sorulardan alacağı puanı hesaplamak için doğru sayısını +5 ile çarpalım.
Yanlış yanıtlanan sorulardan alacağı puanı hesaplamak için yanlış sayısını -2 ile çarpalım.
82.(+5) = +410
18.(-2) = -36
+410 + (-36) = +374
Ahmet bu sınavdan 374 puan almıştır.
Örnek: Cenk balık avlamak için zıpkınla 6 m derine dalmıştır. Sonra dakika da 4 m derine inecek şekilde 2 dakika daha dalmıştır. Deniz seviyesini 0 olarak kabul edersek Cenk’in son durumdaki konumu nedir?
Çözüm:
Problemde verilenler:
Cenk 6 m dibe dalmıştır.
Dakikada 4 m dibe dalmaktadır.
6 m daldıktan sonra 2 dakika daha dalmıştır.
Deniz seviyesinin 0 olarak kabul edildiği verilmiştir.
Problemde istenen:
Cenk’in son durumdaki konumu istenmektedir.
Problemi çözmek için plan yapalım:
Cenk’in konumunu matematiksel olarak ifade edelim.
Cenk’in 2 dakikada ne kadar derine indiğini dakikada iniş miktarı ile süreyi çarparak belirtelim.
Cenk’ in son durumdaki konumunu matematiksel olarak belirleyelim.
Plan doğrultusunda problemi çözelim:
Cenk’in ilk konumu olan 6 m deniz seviyesinin altında olduğu için -6 ile ifade edilir.
Cenk dakikada 4 m dibe daldığından 2 dakikada 2.4 = 8 m daha dibe inmiştir. 8 m daha dibe dalmasını -8 olarak ifade edelim.
Bu durumda Cenk’in konumu (-6) + (-8) = -14 ile ifade edilir.
Örnek: İçindeki ürünleri -28°C’de saklayan bir derin dondurucudan çıkarılan bir sıvı 9 dakika süreyle ısıtılarak sıvının sıcaklığı +8°C oluyor. Geçen sürede her bir dakikadaki sıcaklık artışı sabittir. Buna göre bu sıvının bir dakikadaki sıcaklık artışı kaç derecedir?
Çözüm:
8°C ile -28°C arasındaki sıcaklık farkını bulalım.
8 – (-28) = 8 + (+28) = +36
Sıvının sıcaklığı 36°C artar
Sıcaklık değişimi her bir dakikada sabit olarak artmaktadır ve geçen süre 9 dakika olduğundan
36 : 9 = 4 bulunur.
Örnek: Bir iş yerinde bir kişinin saatlik çalışma ücreti 26 TL’dir. Bu iş yerinde yemek ücreti 22 TL’dir ve bu ücret işçilerden tahsil edilmektedir. Bu iş yerinde Ali, günde 6 saat, Serdar ise günde 4 saat çalışmaktadır. Bu işçiler çalıştıkları günlerde yemek yemektedirler. Bu iki işçinin de 5 günde kaçar TL kazandığını bulalım.
Çözüm:
Ali:
Bir günde 6.26 = 156 TL
5 günde 5. 156 = 780 TL
5 günlük yemek ücreti 5.22 = 110 TL
Ali’nin kazancı, 780 – 110 = 670 TL olur.
Serdar:
Bir günde 4.26 = 104 TL
5 günde 5. 104 = 520 TL
5 günlük yemek ücreti 5.22 = 110 TL
Serdar’ın kazancı, 520 – 110 = 410 TL olur.